面对公司在试用期不签署劳动协议的情况，您完全有权依法维护自己的合法权益。以下是一些详细且具有深度的建议，希望能帮助您有效应对这一问题：

一、明确法律依据与违法性

根据《中华人民共和国劳动合同法》的明确规定，建立劳动关系时即应订立书面劳动合同，且试用期是包含在劳动合同期限内的。这意味着，无论试用期长短，公司都必须在用工之日起一个月内与您签订书面劳动合同。若公司未履行这一义务，即构成违法行为，您有权要求公司承担相应的法律责任。

二、采取积极的维权措施

1. 与公司沟通协商

   • 首先，您可以尝试以平和、理性的态度与公司的人力资源部门或相关负责人进行沟通，明确指出签订书面劳动合同是法律规定的义务，并表达您希望尽快签订合同的意愿。
   • 在沟通过程中，注意保留好相关证据，如聊天记录、通话录音等，以备后续可能出现的纠纷。

2. 向劳动监察部门投诉

   • 若公司拒绝或忽视您的请求，您可以向当地劳动监察部门投诉。投诉时，需准备好能够证明劳动关系的材料，如工资支付凭证、社保缴纳记录、工作证、考勤记录等。
   • 劳动监察部门接到投诉后，会对公司进行调查，并责令其改正违法行为。您应积极跟进处理进度，并配合劳动监察部门的工作。

3. 申请劳动仲裁

   • 若投诉无果，或您希望更直接地维护自己的权益，可以向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
   • 申请劳动仲裁时，需注意仲裁时效，即自知道或应当知道权利被侵害之日起一年内提出。同时，您可以明确要求公司支付从第二个月起的双倍工资作为赔偿，并补签劳动合同。

4. 提起诉讼（如必要）

   • 若对劳动仲裁裁决不服，您还可以在收到裁决书后十五日内向人民法院提起诉讼。法院将全面审理案件，并根据证据和法律规定作出判决，该判决具有最终法律效力。

三、维权过程中的注意事项

• 保持冷静与理性：在整个维权过程中，避免采取过激行为，以免给自己带来不必要的麻烦。
• 依法依规行事：确保自己的行为合法合规，严格按照法律法规的规定进行维权。
• 妥善保管证据：无论在哪个阶段，都应妥善保管好所有与劳动关系有关的证据，以便在必要时提供证明。

四、对企业的小建议

从企业的角度来看，严格遵守相关法律法规，及时与员工签订劳动合同，不仅是对员工权益的尊重和保护，也是企业自身合规经营的重要体现。因此，建议企业加强法律意识，确保在用工之日起一个月内与员工签订书面劳动合同。

综上所述，面对公司试用期不签署劳动协议的情况，您应积极采取措施来维护自己的合法权益。通过沟通协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁及提起诉讼等途径，您可以有效保障自己的权益不受侵害。同时，也建议您在整个过程中咨询专业律师或法律援助机构以获取法律支持和建议。