公司经营持续恶化，本身并不直接构成公司合法解除劳动合同的法定理由，但可能作为客观情况发生重大变化的一个因素，在符合法定程序和条件的情况下，成为解除劳动合同的间接理由。以下从不同角度为你详细分析：
法定解除劳动合同的情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司合法解除劳动合同主要有以下几种情形：
过错性解除：即劳动者存在过错，如严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等。这种情况下，公司无需支付经济补偿金。
非过错性解除：包括劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；以及劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。在非过错性解除的情况下，公司需要提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，并需要支付经济补偿金。
经济性裁员：当公司生产经营发生严重困难，需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，公司可以依法进行经济性裁员。但经济性裁员需要满足一系列法定条件，如提前向工会或者全体职工说明情况、听取工会或者职工的意见、向劳动行政部门报告等，并且也需要支付经济补偿金。
公司经营持续恶化与解除劳动合同的关系
公司经营持续恶化，并不直接等同于上述法定解除劳动合同的情形。然而，如果经营恶化导致公司生产经营发生严重困难，或者导致劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化（如公司业务调整、部门撤销等），且这种变化致使劳动合同无法履行，且经公司与劳动者协商未能就变更劳动合同内容达成协议的，那么公司可以依据非过错性解除或经济性裁员的规定解除劳动合同。
实际操作中的注意事项
证据收集：公司需要收集充分的证据证明经营持续恶化的事实，以及这种恶化对劳动合同履行的影响。例如，财务报表、审计报告、业务调整计划等。
协商程序：在非过错性解除的情况下，公司需要与劳动者进行协商，尝试就变更劳动合同内容达成协议。如果协商不成，公司才能依法解除劳动合同。
通知与报告：在经济性裁员的情况下，公司需要提前向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见，并向劳动行政部门报告裁员方案。
经济补偿：无论是非过错性解除还是经济性裁员，公司都需要依法支付经济补偿金。经济补偿金的计算标准根据劳动者在本单位工作的年限和月工资确定。
法律建议
如果你作为劳动者面临公司因经营持续恶化而可能解除劳动合同的情况，建议你：
了解公司情况：主动了解公司的经营状况和解除劳动合同的具体原因。
协商沟通：与公司进行协商，尝试就变更劳动合同内容或解除劳动合同的条件达成协议。
保留证据：保留与劳动合同解除相关的证据，如公司通知、协商记录、工资单等。
寻求法律帮助：如有需要，可以向我咨询，了解你的权益和可能的法律救济途径。
总之，公司经营持续恶化并不直接构成解除劳动合同的法定理由，但可能作为客观情况发生重大变化的一个因素。在处理此类问题时，公司需要遵循法定程序和条件，劳动者也需要了解自己的权益并采取相应的措施。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。