央企设计院劳务派遣员工被裁员时，赔偿问题需分情况讨论，核心结论如下：

1. 劳务派遣单位为法定用人单位，赔偿责任主体是派遣公司
   根据《劳动合同法》第58条，劳务派遣单位（即与您签订劳动合同的公司）是您的法定用人单位，应当履行对劳动者的义务。若被裁员，赔偿金、经济补偿金等均由派遣单位支付，而非用工单位（央企设计院）。
   例外情形：若用工单位存在违法退回行为（如无合法理由退回），可能需与派遣单位承担连带赔偿责任，但实践中此类情形较少。

2. 经济补偿金/赔偿金的计算标准

   • 合法裁员（经济性裁员或协商一致解除）：
     派遣单位需支付经济补偿金，标准为：
     工作年限×月工资（月工资指劳动合同解除前12个月的平均工资，含基本工资、奖金、津贴等，但不超过当地社平工资3倍）。
     示例：若您工作2年，月工资1万元，则补偿金为2万元。
     
   • 违法裁员（如无合法理由单方解除）：
     您有权主张赔偿金，标准为经济补偿金的2倍（即工作年限×月工资×2）。
     示例：若工作2年被违法裁员，赔偿金为4万元。

3. 特殊情形下的赔偿规则

   • 未签书面劳动合同：
     若派遣单位未与您签订书面合同，需支付双倍工资差额（最多11个月工资），同时可能被认定为事实劳动关系，需按正式员工标准赔偿。
     
   • 未缴纳社保或公积金：
     您可要求派遣单位补缴社保/公积金，或向社保部门投诉；若因未缴社保导致您无法享受待遇（如失业金），可主张损失赔偿。
     
   • 孕期、产期、哺乳期女职工：
     若您处于“三期”内，派遣单位不得以经济性裁员为由解除合同，否则属于违法解除，需支付赔偿金并可要求继续履行合同。

4. 维权步骤建议

   • 第一步：固定证据
     收集劳动合同、工资流水、裁员通知、工作证明等材料，证明劳动关系及工作年限。
     
   • 第二步：协商或投诉
     先与派遣单位协商赔偿；若协商无果，可向当地劳动监察大队投诉（针对未缴社保、拖欠工资等），或向劳动仲裁委员会申请仲裁（主张经济补偿/赔偿金）。
     
   • 第三步：诉讼
     若对仲裁结果不服，可在15日内向法院起诉。

温馨提示：央企设计院作为用工单位，虽不直接承担赔偿责任，但其退回行为是否合法可能影响赔偿结果。若您认为用工单位存在过错（如无理由退回、歧视性裁员），可在仲裁或诉讼中申请追加其为第三人，要求承担连带责任。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。