当第三方劳务工（即被派遣劳动者）遭遇裁员时，其赔偿问题主要依据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规来确定。以下是对此问题的详细解答：
一、赔偿原则及责任主体
一般情况：
- 若裁员是由于用工单位或劳务派遣单位的原因（如经济困难、业务调整等），且劳动合同中未对此进行特别约定，那么责任主体（用工单位或劳务派遣单位）应当向被裁员的劳务工支付经济补偿。
- 劳务工与用工单位不存在直接劳动关系，其劳动关系存在于劳务工与劳务派遣单位之间。因此，一般情况下，用工单位将劳务工退回劳务派遣单位，并不直接对劳务工进行赔偿。但若用工单位存在违法退回情形，如劳务合同未到期且不符合法定退回条件时将劳务工退回，用工单位需承担连带责任。
过错情况：
- 若劳务工存在严重违反规章制度、被依法追究刑事责任等过错行为，责任主体可以无需支付经济补偿而将其辞退。
特殊情况下的连带责任：
- 如果用工单位违法退回劳务工，劳务工有权要求用工单位与劳务派遣单位共同承担连带责任，按照劳务工的工作年限支付经济补偿。
二、经济补偿的计算方法
- 经济补偿按劳务工在责任主体单位（即劳务派遣单位或用工单位，根据具体情况确定）工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指劳务工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 若劳务工的月工资高于所在地区上年度职工月平均工资的三倍，经济补偿标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
三、违法辞退的赔偿
- 若责任主体违法辞退劳务工，如未提前通知、未支付经济补偿或存在其他违法行为，劳务工有权要求其支付赔偿金，赔偿金为经济补偿标准的二倍。
四、劳务工应采取的措施
收集证据：
- 劳务工应首先收集能证明自己劳动关系及工作情况的证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、派遣协议等。这些证据将有助于劳务工在后续维权过程中证明自己的权益。
协商解决：
- 与劳务派遣单位和用工单位进行友好协商，说明情况，要求其按照法律规定支付相应的补偿或赔偿。协商是解决纠纷的一种快速且成本较低的方式。
申请劳动仲裁或诉讼：
- 若协商不成，劳务工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，清晰阐述诉求和事实依据。对仲裁结果不服的，还可以向法院提起诉讼，以维护自身合法权益。在申请仲裁或诉讼前，建议劳务工咨询专业律师或法律援助机构，以获取更专业的法律建议。
综上所述，第三方劳务工在被裁员时，其赔偿问题需根据具体情况进行判断和处理。劳务工应充分了解自身权益，采取适当措施，必要时寻求法律援助，以确保自身合法权益得到妥善维护。