结论：工作13年没有签合同被辞退，劳动者有权获得未签劳动合同的双倍工资赔偿（针对未签合同期间）以及可能的违法辞退赔偿金（如果辞退行为违法）。具体赔偿情况需根据实际情况来确定。
一、未签劳动合同的双倍工资赔偿
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 若用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同，则视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同，并应当立即与劳动者补订书面劳动合同。但在此之前，用人单位仍需支付双倍工资。
赔偿计算：
- 对于工作13年的情况，由于已经超过了未签合同的一年期限，因此劳动者可以主张的是从用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日这11个月的双倍工资差额。
- 计算公式为：双倍工资差额 = 月工资 × 11个月。
二、违法辞退的赔偿金
合法解除与违法解除的区分：
- 如果用人单位的辞退行为是合法的（如劳动者存在严重过错、协商一致解除等），则无需支付赔偿金。
- 如果用人单位的辞退行为违法（如无正当理由辞退、未按照法定程序辞退等），则需要支付赔偿金。
赔偿金计算：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条和第八十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。违法解除劳动合同的，需依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 对于工作13年的员工，如果辞退行为违法，则赔偿金为：赔偿金 = 月工资 × 13年 × 2 = 月工资 × 26个月。
- 但需注意：如果劳动者的月工资高于本地区上年度职工月平均工资的三倍，则赔偿金支付标准有上限，即按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高不超过十二年（即最多支付24个月的工资作为赔偿金，以三倍数额计算）。不过，这一上限规定主要针对经济补偿，在违法解除的情况下，理论上仍可按实际工作年限的双倍计算，但实践中可能存在争议，具体需结合当地司法实践判断。
三、维权途径与证据收集
维权途径：
- 劳动者应先与用人单位协商赔偿事宜。
- 协商不成时，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
证据收集：
- 为了维护自己的合法权益，劳动者需要收集能够证明与用人单位存在劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等。
- 特别是要证明自己在用人单位工作了13年且未签订劳动合同的事实。
四、特殊情况说明
- 如果用人单位在劳动者工作期间曾经提出过签订劳动合同但被劳动者拒绝，或者存在其他特殊情况导致未签订劳动合同，则可能影响双倍工资赔偿的主张。
- 如果辞退行为是基于劳动者存在严重过错等合法理由，则用人单位无需支付赔偿金。
建议：由于劳动纠纷涉及的具体情况复杂多样，且法律条款的适用可能因地区和具体案情而有所不同。因此，在处理此类纠纷时，建议劳动者及时咨询专业律师（即我本人，孙芹律师，专注于劳动纠纷领域），以便更准确地了解自己的权益和维权途径。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。