劳动争议双方在不同法院起诉的，一般由先受理的法院管辖，若存在管辖权争议则由共同的上级法院指定管辖。具体分析如下：

1. 一般处理原则：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》及相关司法解释，劳动争议案件由用人单位所在地或者劳动合同履行地的基层人民法院管辖。若双方分别向不同法院起诉，通常由先受理的法院进行审理。这是基于“先立案管辖”原则，旨在避免法院之间的管辖权冲突，确保案件得到及时处理。

2. 管辖权争议解决：若两个法院均认为自己对案件有管辖权，且均已立案，则可能引发管辖权争议。此时，应由争议双方法院协商解决；协商不成的，报请它们的共同上级人民法院指定管辖。这一机制确保了管辖权争议的公正、高效解决，避免了案件因管辖权问题而长期悬而未决。

3. 实务建议：

   • 及时起诉：若您作为劳动争议的一方，认为自己的权益受到侵害，应及时向有管辖权的法院提起诉讼，以避免因对方先起诉而丧失管辖权优势。
   • 准备充分证据：在起诉前，应充分收集、整理与案件相关的证据材料，如劳动合同、工资单、工作记录等，以支持自己的诉讼请求。
   • 关注法院动态：在起诉后，应密切关注法院的立案、审理动态，及时与法院沟通，了解案件进展情况。
   • 考虑调解或和解：在诉讼过程中，双方也可以考虑通过调解或和解的方式解决争议，以节省时间、降低成本，并维护双方的合作关系。