结论前置：盗窃行为已经受过行政处罚后，仍然有可能作为犯罪予以追诉，这主要取决于盗窃行为是否构成犯罪以及是否符合追诉条件。
可能不追究刑事责任的情况
未达到刑事立案标准：
- 如果盗窃行为情节显著轻微、危害不大，未达到刑法规定的盗窃罪的立案标准（如盗窃公私财物价值一千元至三千元以上，具体数额因地区而异），且仅受到行政处罚，之后也未再实施新的盗窃行为或不存在其他需要追究刑事责任的情形，那么一般不会被追究刑事责任。
- 举例：小李在某超市偷拿了一包价值几元的零食，被发现后公安机关依据治安管理处罚法对其进行了罚款的行政处罚。由于盗窃金额极小，不构成犯罪，后续也不会因此事被追究刑事责任。
已过追诉时效期限：
- 即使盗窃行为构成了犯罪，但如果超过了法律规定的追诉时效期限，也不再追究刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年等。
- 举例：小张在多年前实施了盗窃行为，当时可能构成犯罪，但经过较长时间后，该犯罪行为对应的法定最高刑的追诉时效期限已经届满，且没有法定的追诉时效延长、中断情形，那么就不会再被追究刑事责任。
可能追究刑事责任的情况
再次实施盗窃构成犯罪：
- 曾因盗窃受过行政处罚，之后又再次实施盗窃行为，且累计盗窃数额达到了刑事立案标准或者有其他严重情节的，就可能被追究刑事责任。
- 举例：小王之前因盗窃少量财物被行政拘留，释放后不久又多次盗窃他人财物，累计金额达到当地盗窃罪的立案标准，此时就应当依法追究其刑事责任。
存在其他应追责情形：
- 如果在受过行政处罚后发现之前的盗窃行为实际上属于更严重的犯罪情况，或者存在漏罪等情况，也可能被追究刑事责任。
- 举例：小赵因一次普通盗窃行为受到行政处罚，但在后续的案件侦查中发现，他还有其他未被发现的重大盗窃犯罪事实，这种情况下就需要对其所有盗窃行为进行综合评价，依法追究刑事责任。
法律背景与建议
- 法律背景：行政处罚与刑事处罚是两种不同性质的法律责任，互不替代。行政处罚主要针对尚未构成犯罪的一般违法行为，而刑事处罚则针对触犯刑法构成犯罪的行为。因此，即使已经受过行政处罚，如果盗窃行为构成犯罪或后续行为达到刑事立案标准，仍然可能面临刑事处罚。
- 法律建议：如果您或您身边的人涉及盗窃行为并已经受过行政处罚，但担心可能面临刑事追诉，建议尽快咨询专业律师进行评估。律师可以根据具体情况分析盗窃行为是否构成犯罪、是否符合追诉条件，并提供相应的法律建议和辩护策略。
总之，盗窃行为已经受过行政处罚后是否还能作为犯罪予以追诉，取决于多种因素。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。