当家长不履行监护责任时，这是一个涉及未成年人权益保护和家庭教育责任的重要问题。以下是我为您提供的详细解答：

首先，根据《中华人民共和国未成年人保护法》和《中华人民共和国家庭教育促进法》的相关规定，父母或其他监护人有责任依法履行家庭教育责任，关注未成年子女的身心健康，提供必要的物质和精神支持，并引导其树立正确的世界观、人生观和价值观。

如果家长拒绝、怠于履行这些责任，或者非法阻碍其他监护人实施家庭教育，他们将承担不利后果。具体来说，相关部门会对家长进行批评教育、劝诫制止，并在必要时要求他们接受家庭教育指导。这是为了帮助家长认识到自己的责任，并学习如何更好地履行监护职责。

在更严重的情况下，如果家长在家庭教育过程中对未成年人实施家庭暴力，或者未成年人的父母或其他监护人不正确实施家庭教育侵害了未成年人的合法权益，公检法机关有权根据法律规定追究家长的法律责任。这可能包括训诫、罚款、甚至更严厉的刑事处罚，具体取决于行为的严重性和后果。

此外，以双流法院的案例为例，当法院在审理未成年人犯罪刑事案件时，如果发现涉案未成年人的监护人存在家庭教育失职问题，法院会依法发出《家庭教育指导令》。这个指导令会明确要求监护人依法积极、正确履行监护职责，重视未成年子女的身心培育，并主动增进与未成年子女的沟通联系和情感交流。如果监护人违反这个指导令，他们将面临相应的法律后果。

因此，如果家长不履行监护责任，他们可能会面临批评教育、劝诫制止、接受家庭教育指导，甚至法律追究等不利后果。作为家长，应该认识到自己的责任，积极履行监护职责，为未成年子女的健康成长提供必要的支持和引导。

最后，如果您或您身边的人遇到了家长不履行监护责任的情况，建议及时向相关部门（如社区、学校、公安机关或法院）报告，以便他们能够及时介入并提供必要的帮助和支持。