面对孩子父亲不履行监护义务的情况，母亲可以采取以下步骤来维护孩子的合法权益：

一、了解法律规定

首先，需要明确的是，父母是未成年子女的法定监护人，这一职责既包含权利也包含义务。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果父母不依法履行监护职责，严重损害被监护人合法权益的，有关个人或组织可以依法申请撤销其监护人资格，并依法请求指定监护人。

二、收集证据

在采取行动之前，母亲需要收集足够的证据来证明父亲确实未履行监护义务。这些证据可以包括：

• 父亲长期不与孩子共同生活，不关心孩子的成长和教育；
• 父亲未提供必要的生活费用、医疗费用或教育费用；
• 父亲对孩子有虐待、遗弃或其他严重侵害行为；
• 其他能够证明父亲未履行监护义务的证据。

三、与父亲沟通

在收集到足够证据后，母亲可以尝试与父亲进行沟通，了解他未履行监护义务的原因，并尝试说服他履行监护职责。如果沟通无果，或者父亲明确表示不愿意履行监护职责，母亲可以考虑采取法律手段。

四、申请撤销监护权

如果父亲确实未履行监护义务，且情节严重，母亲可以向法院申请撤销父亲的监护权。在申请时，需要提交相关证据，并说明撤销监护权的理由。法院在审理此类案件时，会综合考虑孩子的利益、父母的监护能力等因素，作出是否撤销监护权的判决。

五、指定新的监护人

如果法院撤销了父亲的监护权，母亲需要为孩子指定一个新的监护人。根据《民法典》的规定，新的监护人可以是祖父母、外祖父母、兄姐等有监护能力的人，也可以是其他愿意担任监护人的个人或组织。在选择新的监护人时，母亲需要考虑孩子的意愿、新监护人的监护能力等因素。

六、寻求社会支持

在处理此类问题时，母亲还可以寻求社会支持，如向当地民政部门、儿童福利机构或妇女联合会等组织寻求帮助。这些组织可以提供法律咨询、心理辅导、临时监护等服务，帮助母亲和孩子度过难关。

七、持续关注孩子情况

无论最终是否撤销父亲的监护权，母亲都需要持续关注孩子的情况，确保孩子得到妥善的照顾和教育。如果孩子出现任何问题或需要帮助，母亲应及时采取措施，保护孩子的合法权益。

总之，面对孩子父亲不履行监护义务的情况，母亲需要保持冷静、理性处理，并依法维护孩子的合法权益。希望这些建议能对你有所帮助。