结论：当劳动者与公司签订了三年期限的劳动合同却被辞退时，其能否要求补偿或赔偿以及具体金额，主要取决于辞退的具体情形。以下是详细分析：
合法辞退情形
过失性辞退：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若劳动者存在严重违反规章制度、严重失职等过失行为，用人单位可解除劳动合同且无需支付经济补偿。但用人单位需提供充分证据证明劳动者的过失行为，否则可能构成违法解除。
无过失性辞退：依据《劳动合同法》第四十条，若劳动者因患病、不能胜任工作或客观情况发生重大变化等原因，用人单位在提前三十日通知或额外支付一个月工资后，可解除劳动合同，但需支付经济补偿。经济补偿按工作年限计算，每满一年支付一个月工资，因此，三年劳动合同的无过失性辞退通常可获得三个月工资的经济补偿。
经济性裁员：根据《劳动合同法》第四十一条，在特定经济情况下（如企业破产重整、生产经营严重困难等），用人单位可裁减人员，但需提前三十日向工会或全体职工说明情况，并支付经济补偿。经济性裁员的经济补偿标准与无过失性辞退相同，即三年劳动合同可获得三个月工资的经济补偿。
违法辞退情形
维权途径与建议：
明确辞退原因：当遇到被辞退的情况，劳动者应首先明确辞退原因，判断是否属于合法辞退。这有助于劳动者确定自己的权益和可能的补偿金额。
协商与投诉：若认为辞退不合法，可与用人单位协商解决补偿问题。协商不成时，可向劳动监察部门投诉，要求用人单位纠正违法行为并支付相应的补偿或赔偿。
申请仲裁与诉讼：若投诉无果，劳动者可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付经济补偿或赔偿金。对仲裁结果不服的，还可向人民法院提起诉讼以维护自身权益。
示例说明：
假设劳动者与公司签订了三年劳动合同，在工作两年后被公司以“不能胜任工作”为由辞退。若公司未能提供充分证据证明劳动者不能胜任工作，且未提前三十日通知或额外支付一个月工资，则公司的辞退行为可能构成违法解除。此时，劳动者有权要求公司支付六个月工资的赔偿金（即经济补偿标准的二倍，经济补偿为两个月工资，赔偿金则为四个月工资加上原本应支付的两个月经经济补偿，合计六个月工资，但此处直接以违法解除的赔偿标准即双倍经济补偿来表述，更直观理解为六个月工资）。
总之，劳动者在面对辞退时，应充分了解自身权益和法律规定，根据具体情况采取合适的维权措施。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。