结论前置：终止劳动合同签字后，若公司未尽到告知义务，您确实有可能要求赔偿，但具体能否获得赔偿以及赔偿的数额，需根据实际情况和法律规定来判断。
详细分析：
公司告知义务的内容：
- 根据《劳动合同法》及相关规定，公司在终止劳动合同时，应当向劳动者说明终止的原因、依据以及相关的经济补偿等事项。这是公司的法定义务，旨在保障劳动者的知情权。
未尽告知义务的后果：
- 如果公司未尽到上述告知义务，可能构成违法终止劳动合同。在此情况下，劳动者有权要求公司承担相应的法律责任，包括但不限于支付经济补偿、赔偿金等。
要求赔偿的具体情形：
- 经济补偿：如果公司违法终止劳动合同，且未支付经济补偿，劳动者可以要求公司按照法定标准支付经济补偿。经济补偿的计算通常与劳动者的工作年限和工资水平相关。
- 赔偿金：在某些情况下，如果公司的违法行为给劳动者造成了实际损失，劳动者还可以要求公司支付赔偿金。赔偿金的数额将根据实际损失的大小来确定。
实际操作中的注意事项：
- 证据收集：劳动者在主张赔偿时，需要提供充分的证据证明公司未尽到告知义务，以及因此给自己造成的损失。这可能包括劳动合同、终止通知、工资单、相关沟通记录等。
- 协商与仲裁：在发生争议时，劳动者可以先尝试与公司进行协商，寻求和解。如果协商无果，可以向劳动仲裁机构申请仲裁，通过法律途径维护自己的权益。
- 时效性：需要注意的是，劳动者在主张赔偿时，应关注时效性问题。根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
举例说明：
假设您与公司签订了为期三年的劳动合同，合同到期前公司未与您协商续签事宜，且在终止合同时未告知您终止的原因和依据，也未支付经济补偿。在此情况下，您可以收集相关证据（如劳动合同、终止通知等），向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司支付经济补偿和可能的赔偿金。
进一步建议：
- 如果您面临类似情况，建议尽快咨询专业律师（即我，高慧颖律师，专注于婚姻家庭、经济纠纷、合同纠纷、知识产权领域），以便更准确地评估您的权益和可能的赔偿数额。
- 在处理此类争议时，保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。