结论：在处罚过程中，事业单位法定代表人变更是否需要二次告知，这主要取决于原处罚决定是否已经明确告知了原法定代表人，以及变更后的法定代表人是否已经知晓或应当知晓相关处罚情况。一般情况下，如果原处罚决定已经有效送达原法定代表人，且变更后的法定代表人通过合法途径可以或已经知晓处罚情况，则无需二次告知；但如果存在特殊情况，如变更后的法定代表人确实不知情，且原处罚决定未有效送达等，则可能需要进行二次告知或采取其他补救措施。
分析说明：
原处罚决定的有效送达：
- 根据相关法律法规，行政机关在作出处罚决定时，应当确保处罚决定有效送达被处罚人。在事业单位的情况下，如果原处罚决定已经明确送达给了原法定代表人，并且该法定代表人已经签收或确认了送达，那么可以认为原处罚决定已经对事业单位产生了法律效力。
- 在此情况下，如果事业单位的法定代表人发生变更，新任法定代表人应当通过合法途径（如查阅单位档案、接收相关通知等）了解并承担原法定代表人的法律责任，包括接受处罚决定的执行。
变更后法定代表人的知情情况：
- 如果变更后的法定代表人已经通过合法途径知晓了原处罚决定的内容，并且没有提出异议或申请复议、诉讼等，那么可以认为其已经接受了处罚决定，无需再进行二次告知。
- 但是，如果变更后的法定代表人确实不知情，且原处罚决定未有效送达或存在其他特殊情况（如原法定代表人故意隐瞒、单位档案管理混乱等），导致新任法定代表人无法知晓处罚情况，那么行政机关可能需要考虑进行二次告知或采取其他补救措施，以确保处罚决定的合法性和有效性。
特殊情况的考虑：
- 在某些特殊情况下，如处罚决定涉及重大利益、社会影响广泛或存在争议等，行政机关可能会出于谨慎考虑，对变更后的法定代表人进行二次告知，以确保其知晓并遵守处罚决定。
- 此外，如果法律法规或相关政策对事业单位法定代表人变更后的告知义务有特别规定，行政机关也应当遵循这些规定进行操作。
法律建议：
- 对于行政机关而言，在作出处罚决定时，应当确保处罚决定的有效送达，并保留好送达证据。在事业单位法定代表人变更时，应当及时与新任法定代表人沟通，确认其是否知晓处罚情况，并根据需要采取相应措施。
- 对于事业单位而言，应当建立健全的档案管理机制，确保处罚决定等重要文件能够及时、准确地传达给相关人员。在法定代表人变更时，应当及时向行政机关报告，并配合行政机关做好相关告知工作。
- 如果变更后的法定代表人对原处罚决定存在异议或不了解情况，建议及时咨询专业律师或相关法律机构，以了解自身权利和义务，并采取相应的法律措施。
后续行动指引：
- 如果您是行政机关工作人员，面对事业单位法定代表人变更的情况，建议先查阅原处罚决定的送达记录，确认是否已经有效送达原法定代表人。同时，与新任法定代表人进行沟通，了解其是否知晓处罚情况，并根据需要决定是否进行二次告知。
- 如果您是事业单位工作人员或新任法定代表人，对原处罚决定存在疑问或不了解情况，建议及时与行政机关联系，查阅相关文件记录，并咨询专业律师以获取法律帮助。