当您的劳动合同到期而对方（公司）不让您离职时，您完全有权采取一系列合理且合法的措施来维护自己的权益。以下是一个详细且有条理的指南，帮助您应对这种情况：

一、明确您的权益

首先，根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满，除非用人单位维持或提高劳动合同约定条件而您不同意续订，否则终止固定期限劳动合同的，用人单位应向您支付经济补偿。这是您维权的重要法律依据。

二、与公司进行沟通

1. 表达离职意愿：明确向公司表达您希望按照合同到期时间离职的意愿，并询问公司不续签或不让离职的具体原因。
2. 保留沟通记录：在沟通过程中，尽量通过书面形式（如邮件、短信）或可记录的方式（如录音）进行，以便后续作为证据使用。

三、要求经济补偿

如果公司决定不续签劳动合同，您有权要求公司按照法律规定支付经济补偿。经济补偿的计算方式通常为：按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

四、发出书面通知

如果沟通无果，您可以向公司发出书面通知，明确要求在一定期限内（如一周或两周）为您办理离职手续，并支付应得的经济补偿。在通知中，您可以表明如果公司逾期未答复或未办理相关手续，您将采取进一步的法律措施。

五、办理离职手续

无论公司是否回应您的书面通知，您都有权要求公司为您办理离职手续，包括开具离职证明、结算工资、办理社保减员等。如果公司拒绝办理，您可以保留相关证据，并考虑采取法律途径维权。

六、采取法律途径维权

1. 向劳动监察部门投诉：您可以向当地劳动监察部门投诉公司的违法行为，要求其责令公司改正并为您办理离职手续。
2. 申请劳动仲裁：如果劳动监察部门的处理未能解决问题，或者公司拒绝支付经济补偿，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在仲裁过程中，您需要提供充分的证据支持自己的主张，如劳动合同、工资条、工作证、沟通记录等。
3. 提起诉讼：如果您对仲裁结果不满意，或者公司存在违法解除劳动合同的情形（如哺乳期女职工合同到期不续签等），您可以在规定时间内向当地人民法院提起诉讼，要求公司支付赔偿金等。

七、注意事项

1. 保持冷静与理性：在整个过程中，请保持冷静和理性，避免采取过激行为或与公司发生冲突。
2. 咨询专业律师：如果您对具体法律程序和操作不熟悉，建议咨询专业的劳动法律师或向当地的法律援助机构寻求帮助。
3. 证据保存：无论是沟通记录、书面通知还是其他相关凭证，都应妥善保存，以便在必要时作为证据使用。

综上所述，当劳动合同到期而公司不让您离职时，您应充分了解自己的权益和法律规定，并采取合适的措施来维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。