下岗后去私企打工是完全可以的，这是劳动者依法享有的基本权利。以下从法律和实务角度为你详细说明：

一、法律层面：下岗职工与私企用工的合法性

1. 劳动关系建立无障碍
   根据《劳动合同法》第七条，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。下岗职工虽与原单位可能存在劳动关系未解除（如待岗、内退等情形），但只要与私企达成用工合意，即可建立新的劳动关系。
   例外情形：若原单位未解除劳动关系且未支付生活费，职工可能涉及双重劳动关系问题，但法律并未禁止此类情形，仅在社保缴纳、工伤责任等方面需协调处理。

2. 社保衔接需注意

   • 若原单位已为你缴纳社保至下岗时，去私企打工后，私企需从用工之日起为你缴纳社保。
     
   • 若原单位未缴纳或已停缴，私企需从零开始为你办理社保登记并缴纳。
     提示：建议与原单位确认社保状态，避免重复缴纳或断缴影响权益。

二、实务操作：下岗后入职私企的注意事项

1. 与原单位解除劳动关系（如需）

   • 若原单位已出具解除劳动合同证明，可直接与私企签订劳动合同。
     
   • 若原单位未解除劳动关系，需协商解除或通过劳动仲裁确认劳动关系终止，避免私企因“未与原单位解除劳动关系”被追责（《劳动合同法》第九十一条）。

2. 劳动合同签订要点

   • 试用期：私企与你约定的试用期不得超过法定标准（如合同期限3年以上，试用期≤6个月）。
     
   • 竞业限制：若原单位与你签订过竞业限制协议，需确认是否仍有效，避免入职私企后违反协议承担赔偿责任。
     
   • 工资支付：私企需按约定时间足额支付工资，不得低于当地最低工资标准。

3. 经济补偿与工龄问题

   • 若原单位未支付经济补偿，且你符合《劳动合同法》第四十六条情形（如协商解除、单位裁员等），可向原单位主张经济补偿。
     
   • 入职私企后，工龄一般重新计算，但若私企收购原单位或存在关联关系，可能涉及工龄连续计算问题。

三、风险防范建议

1. 保留证据：保存与原单位的解除证明、工资流水、社保记录等，作为入职私企的权益保障依据。
   
2. 书面确认：与私企签订劳动合同时，明确工作内容、地点、薪酬、社保等条款，避免口头约定。
   
3. 及时维权：若私企存在拖欠工资、未缴社保等违法行为，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。

总结：下岗后去私企打工是法律允许的，但需注意与原单位的劳动关系处理、社保衔接及劳动合同签订等细节。如有具体问题（如原单位拒不解除劳动关系、私企拒缴社保等），可直接向我咨询，我会结合你的实际情况提供进一步建议。