结论：瞒着家人在外面有私生子，立遗嘱给私生子在法律上是合法的，但需满足一定条件。

法律分析：

1. 遗嘱的合法性：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承，也可以立遗嘱将个人财产赠给国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。这意味着，遗嘱人有权自由处分其个人财产，包括将财产遗赠给私生子。

2. 私生子的法律地位：

   • 私生子，即非婚生子女，在法律上享有与婚生子女同等的权利。这一原则在《中华人民共和国民法典》中有明确规定，非婚生子女不得因出生原因而受到歧视，他们有权继承父母的遗产。

3. 遗嘱的生效条件：

   • 遗嘱的生效需满足多个条件，包括遗嘱人具有完全民事行为能力、遗嘱内容真实合法、遗嘱形式符合法律规定等。若遗嘱人瞒着家人立遗嘱给私生子，只要遗嘱内容真实、合法，且遗嘱形式符合法律规定，该遗嘱即具有法律效力。

4. 家庭关系的考量：

   • 虽然法律上允许遗嘱人将财产遗赠给私生子，但这一行为可能会对家庭关系产生深远影响。瞒着家人立遗嘱给私生子，可能导致家庭成员之间的矛盾和冲突，甚至引发法律纠纷。因此，在做出此类决定前，遗嘱人应充分考虑家庭关系的和谐与稳定。

法律建议：

• 明确遗嘱内容：在立遗嘱时，应明确指定财产的继承人或受遗赠人，并详细描述财产的种类、数量和位置等信息，以避免未来可能出现的争议。
• 遵守法律规定：确保遗嘱的形式和内容符合法律规定，如采用书面形式、签名并注明日期等。若遗嘱内容涉及复杂法律问题，建议咨询专业律师以获取法律意见。
• 考虑家庭关系：在做出立遗嘱的决定前，应充分考虑家庭成员的感受和利益，尽量通过沟通协商达成共识，以维护家庭关系的和谐与稳定。

可能后果：

• 若遗嘱内容真实合法且形式符合规定，私生子有权继承遗嘱人指定的财产。
• 若遗嘱存在瑕疵或违反法律规定，可能导致遗嘱无效或部分无效，进而影响私生子的继承权。
• 瞒着家人立遗嘱给私生子可能引发家庭成员之间的矛盾和冲突，甚至导致法律纠纷和诉讼。

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