父亲立遗嘱不给私生子任何财产，在一般情况下是可以的，但需满足一定条件。以下从不同角度为您详细分析：

一、遗嘱自由原则

我国法律明确赋予了自然人立遗嘱处分个人财产的权利。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人可以依照法律规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。这意味着，遗嘱人（即您的父亲）有权按照自己的意愿来安排财产的分配，包括决定是否给私生子留财产。

二、私生子法定继承权与遗嘱继承的关系

私生子，即非婚生子女，在法律上享有与婚生子女同等的权利。在法定继承的情况下，私生子属于第一顺序继承人，有权参与遗产的分配。然而，遗嘱继承的效力是优先于法定继承的。如果遗嘱明确表明不给私生子留财产，并且这份遗嘱是合法有效的，那么在进行财产分配时，就应当严格按照遗嘱的内容来执行。

三、遗嘱有效的条件

要使遗嘱有效，必须满足以下条件：

1. 遗嘱人具有完全民事行为能力：即遗嘱人必须能够清晰地表达自己的意愿，并理解遗嘱的法律后果。
2. 遗嘱是遗嘱人的真实意思表示：遗嘱不能是在被欺诈、胁迫的情况下订立的。
3. 遗嘱内容合法：遗嘱不能违反法律的强制性规定或公共秩序、善良风俗。例如，遗嘱不能处分属于国家、集体或他人的财产。
4. 遗嘱形式合法：根据《中华人民共和国民法典》的规定，遗嘱可以采用自书遗嘱、代书遗嘱、打印遗嘱、录音录像遗嘱、口头遗嘱或公证遗嘱等形式。不同形式的遗嘱有不同的法定要求，如自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名并注明日期；代书遗嘱需有两个以上见证人在场见证等。

四、特殊情况下的考虑

1. 缺乏劳动能力又无生活来源的继承人：根据法律规定，遗嘱应当为缺乏劳动能力又无生活来源的继承人保留必要的遗产份额。如果私生子属于这种情况，即使遗嘱中没有为其留财产，法院也可能在判决时考虑为其保留必要的份额。
2. 私生子对遗嘱人尽了较多扶养义务：如果私生子能够证明自己对遗嘱人尽了较多的扶养义务，那么在遗产分配时，法院可能会考虑适当分给其一部分遗产。

五、建议与风险提示

1. 确保遗嘱合法有效：在订立遗嘱时，务必确保遗嘱内容合法、形式合规，并保留好相关证据，如见证人信息、录音录像资料等。
2. 考虑家庭关系：虽然法律赋予了遗嘱人处分个人财产的权利，但在实际操作中，还需考虑家庭关系、亲情等因素。过于绝对的遗嘱内容可能会引发家庭矛盾或法律纠纷。
3. 寻求专业帮助：如果您对遗嘱的订立或执行有疑问，建议咨询专业律师。律师可以根据您的具体情况，提供个性化的法律建议和帮助。

总结来说，父亲立遗嘱不给私生子任何财产，在一般情况下是可以的，但需确保遗嘱合法有效，并考虑特殊情况下的法律调整。如果您或私生子对遗嘱有异议，可以通过法律途径寻求救济。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。