立遗嘱后，遗嘱人是有权不给私生子遗产的，但这并非绝对，需视具体情况而定。以下从不同角度为你详细分析：
一、法律角度
遗嘱自由原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗嘱人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承，也可以立遗嘱将个人财产赠给国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。这一原则体现了遗嘱人的遗嘱自由，即遗嘱人有权根据自己的意愿处分自己的财产。
非婚生子女的继承权：
- 非婚生子女与婚生子女享有同等的法律地位，包括继承权。这意味着，在法定继承的情况下，非婚生子女有权继承父母的遗产。
- 然而，在遗嘱继承的情况下，遗嘱人的意愿是首要的。如果遗嘱人明确表示不将遗产留给非婚生子女，那么非婚生子女就无法通过遗嘱继承获得遗产。
二、实际操作角度
遗嘱的合法性：
- 遗嘱必须符合法律规定的形式和实质要件，才具有法律效力。例如，自书遗嘱应当由遗嘱人亲笔书写，签名，注明年、月、日；代书遗嘱应当有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，并由遗嘱人、代书人和其他见证人签名，注明年、月、日。
- 如果遗嘱存在形式或实质上的瑕疵，可能导致遗嘱无效或部分无效，从而影响非婚生子女的继承权。
遗嘱的变更与撤销：
- 遗嘱人在遗嘱订立后，仍然有权变更或撤销遗嘱。这意味着，即使遗嘱人最初没有将遗产留给非婚生子女，但在遗嘱订立后，遗嘱人也可以改变主意，通过新的遗嘱或遗嘱变更、撤销行为，将遗产留给非婚生子女。
三、道德与社会角度
家庭关系与道德考量：
- 遗嘱的订立不仅涉及法律问题，还涉及家庭关系和道德考量。遗嘱人应当考虑自己的行为对家庭成员的影响，尤其是对非婚生子女的情感和生活需求。
- 在某些情况下，即使遗嘱人最初没有将遗产留给非婚生子女，但出于家庭和谐或道德考虑，遗嘱人也可能在遗嘱订立后改变主意。
社会舆论与公众认知：
- 社会舆论和公众认知也可能对遗嘱人的决策产生影响。在某些社会环境中，遗嘱人可能面临来自家庭、朋友或社会的压力，要求其将遗产留给非婚生子女。
建议与注意事项
- 明确遗嘱意愿：如果你作为遗嘱人，希望不将遗产留给非婚生子女，应当在遗嘱中明确表达这一意愿，并确保遗嘱符合法律规定的形式和实质要件。
- 考虑家庭关系：在订立遗嘱时，除了考虑法律因素外，还应当考虑家庭关系和道德因素。遗嘱的订立应当尽可能减少家庭矛盾和纠纷，维护家庭和谐。
- 咨询专业律师：由于遗嘱的订立涉及复杂的法律问题，建议你在订立遗嘱前咨询专业律师，以确保遗嘱的合法性和有效性。
如果你有任何关于婚姻家庭或离婚财产纠纷的法律问题，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业、全面的法律建议。