父子之间确实可以在一定条件下不互享继承权。这主要涉及到继承权的放弃与法律上的特定安排，下面我将从几个角度详细解释：
继承权的放弃：
- 继承权是一种基于身份关系而享有的权利，但它并非不可放弃。根据法律规定，继承人在继承开始后、遗产处理前，有权以书面形式作出放弃继承的表示。这意味着，如果父亲或儿子不愿意继承对方的遗产，他们可以通过明确的书面声明来放弃这一权利。
- 举例：假设父亲在遗嘱中指定了儿子为继承人，但儿子出于某种原因（如经济独立、与父亲关系疏远等）决定放弃继承。此时，儿子可以签署一份放弃继承权的声明书，并经过公证等法律程序，从而确保自己不再享有对父亲遗产的继承权。
遗嘱的指定与排除：
- 除了放弃继承权外，被继承人（如父亲）还可以通过遗嘱来指定特定的继承人或排除某些继承人的继承权。如果父亲在遗嘱中明确排除了儿子的继承权，那么儿子在父亲去世后将无法继承父亲的遗产。
- 举例：父亲可以立下一份遗嘱，指定其他子女或亲属作为继承人，而明确排除儿子的继承权。在这种情况下，儿子将无法根据法定继承顺序或遗嘱继承父亲的遗产。
法律上的特定安排：
- 在某些特殊情况下，父子之间可能通过法律上的特定安排（如赠与、信托等）来避免继承权的发生。例如，父亲可以在生前将财产赠与给儿子或其他亲属，从而确保这些财产在父亲去世后不再属于遗产范畴，进而避免继承问题的发生。
- 举例：父亲可以设立一个信托基金，将财产转入信托名下，并指定特定的受益人（如其他子女或慈善机构）。在这种情况下，儿子将无法继承父亲转入信托的财产，因为这些财产已经不再属于父亲的遗产。
法律建议：
- 如果父子之间希望不互享继承权，建议通过明确的书面声明、遗嘱或法律上的特定安排来实现。这些安排应当符合法律规定，并可能需要履行特定的法律手续（如公证、登记等）。
- 在进行此类安排时，建议咨询专业律师的意见，以确保安排的合法性和有效性。律师可以根据具体情况提供个性化的法律建议，并帮助制定合适的法律文件。
可能法律后果：
- 如果父子之间通过合法方式放弃了继承权或进行了特定安排，那么这些安排将具有法律效力。在父亲去世后，儿子将无法根据法定继承顺序或遗嘱继承父亲的遗产（除非存在其他法定或约定的继承情形）。
- 如果放弃继承权或进行特定安排的程序存在瑕疵或不符合法律规定，那么这些安排可能会被视为无效。在这种情况下，儿子可能仍然享有对父亲遗产的继承权。
总之，父子之间不互享继承权是可以通过合法方式实现的。但为了确保安排的合法性和有效性，建议在进行此类安排时咨询专业律师的意见。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。