子女是否有权继承继父的遗产，关键在于其与继父之间是否形成了抚养关系。形成抚养关系的继子女有权继承，未形成抚养关系的则无权继承。下面我将从不同角度详细分析这一问题：
一、形成抚养关系的继子女有权继承
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条规定，遗产的第一顺序继承人包括配偶、子女、父母，其中“子女”涵盖了有扶养关系的继子女。这意味着，如果继子女与继父之间形成了法律上的抚养关系，那么继子女就享有与其他第一顺序继承人同等的继承权。
判断抚养关系的标准：
- 生活照料：继父需为继子女提供基本的生活需求，如食物、住所、衣物等，并长期与其共同生活，照顾其日常生活。例如，继父与继子女共同居住，负责继子女的饮食起居。
- 教育支持：继父应承担继子女的教育费用，关心其学业进展，确保其接受教育的权利。比如，继父为继子女支付学费、书本费，并关注其学习成绩。
- 情感关怀：继父与继子女之间应存在情感上的交流和关怀，建立类似父母与子女的亲密关系。例如，继父在继子女遇到困难时给予鼓励和支持，共同参与家庭活动等。
继承份额：
- 形成抚养关系的继子女与其他第一顺序继承人（如婚生子女、非婚生子女、养子女及配偶）享有平等的继承份额。在分配遗产时，一般应均等分配，但也会考虑各继承人的实际情况，如对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人，可能会多分。
二、未形成抚养关系的继子女无权继承
- 如果继子女与继父之间没有形成事实上的抚养教育关系，仅存在纯粹的姻亲关系，那么继子女就不属于法定继承人的范围，无权继承继父的遗产。例如，继子女在成年后才与继父建立关系，且继父未对其进行过抚养教育；或者虽然共同生活，但继父对其生活、教育等方面未尽到抚养义务的情况。
三、特殊情况说明
- 遗嘱继承：如果继父生前立有合法有效的遗嘱，且明确将遗产留给继子女，那么继子女可依据遗嘱内容继承遗产。遗嘱继承优先于法定继承，无论是否存在抚养关系均可适用。
- 继子女先于继父死亡：若继子女在继父之前去世，其晚辈直系血亲可通过代位继承参与遗产分配。但这一情况较为特殊，且代位继承也需满足一定的法律条件。
总结与建议：
综上所述，子女能否继承继父的财产，核心在于是否与继父形成了抚养关系。这一关系的判断需综合考虑生活照料、教育支持和情感关怀等多个方面。如果继子女与继父之间形成了抚养关系，那么继子女就享有与其他第一顺序继承人同等的继承权；如果未形成抚养关系，则通常无权继承。
在实际操作中，如果涉及遗产继承问题，建议先尝试通过协商解决。如果协商不成，可以寻求法律途径解决。在此过程中，保留好相关证据（如共同生活的照片、视频、证人证言、教育费用支付凭证等）以证明抚养关系的存在是非常重要的。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。