结论：犯故意伤害罪第十四天办案民警让家属签名羁押逮捕，通常意味着公安机关认为犯罪嫌疑人符合逮捕条件，已向检察院提请批准逮捕且检察院已批准，现需对犯罪嫌疑人执行逮捕，家属签字是确认收到相关法律文书的程序。

详细解释：

1. 逮捕的法律程序：

   • 在刑事诉讼中，逮捕是限制犯罪嫌疑人人身自由的一种强制措施。当公安机关认为犯罪嫌疑人符合逮捕条件时（如有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚，且采取取保候审、监视居住等方法不足以防止发生社会危险性等），会向检察院提请批准逮捕。
   • 检察院在收到提请批准逮捕书后，会进行审查，并在一定期限内作出是否批准逮捕的决定。若检察院批准逮捕，公安机关会收到批准逮捕决定书，并据此对犯罪嫌疑人执行逮捕。

2. 家属签字的意义：

   • 在执行逮捕时，公安机关通常会通知犯罪嫌疑人的家属，并让家属在相关法律文书上签字，以确认家属已收到逮捕通知书等法律文件，并知晓犯罪嫌疑人已被逮捕的情况。
   • 家属签字并不意味着对犯罪嫌疑人的犯罪行为有任何认可或承担法律责任，它仅仅是一个程序性的确认行为。

3. 可能的情况与后续发展：

   • 逮捕后的羁押期限：逮捕后，犯罪嫌疑人会被羁押在看守所，等待后续的侦查、审查起诉和审判程序。羁押期限会根据案件的具体情况而有所不同，但一般会有明确的法律规定限制。
   • 辩护与救济：作为犯罪嫌疑人的家属，您有权为犯罪嫌疑人聘请律师进行辩护。律师可以在侦查阶段为犯罪嫌疑人提供法律帮助，如申请取保候审、提出无罪或罪轻的辩护意见等。
   • 案件进展的关注：家属应密切关注案件的进展情况，及时与律师沟通，了解犯罪嫌疑人的权益是否得到保障，以及案件是否有新的发展或变化。

4. 法律建议：

   • 及时聘请律师：鉴于案件已进入逮捕阶段，建议您尽快为犯罪嫌疑人聘请一位经验丰富的刑事辩护律师，以便及时提供法律帮助和辩护。
   • 了解案件情况：与律师保持密切沟通，了解案件的具体情况、侦查进展和可能的法律后果，以便做出合理的决策和应对。
   • 配合律师工作：在律师的指导下，积极配合案件的侦查和审判工作，如提供相关证据、协助调查等，以维护犯罪嫌疑人的合法权益。

后续行动建议：

• 若您对案件有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况和案件进展，为您提供专业的法律意见和辩护策略。