在共同抚养权起诉中，若孩子8岁且恐惧去男方那边上学，您可以通过以下方式提供证明：
收集孩子的意愿表达：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条，子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。因此，您可以收集孩子明确表示不愿去男方那边上学的证据，如孩子的书面陈述、录音或视频资料。这些证据应真实反映孩子的意愿，且是在无外界压力或诱导的情况下作出的。
提供孩子恐惧的具体原因：
- 您需要详细记录孩子恐惧去男方那边上学的具体原因，如男方家庭环境、教育方式、与孩子的关系等。这些原因应具体、客观，并尽可能提供相关证据支持，如男方家庭的照片、视频、证人证言等。
展示孩子当前的生活环境和习惯：
- 您可以提供孩子当前的生活环境照片、视频，以及孩子与您共同生活的日常记录，如学习、娱乐、社交等方面的照片或视频。这些证据有助于证明孩子已经适应了当前的生活环境，且突然改变环境可能对其造成不利影响。
寻求专业评估：
- 您可以考虑聘请儿童心理专家或社会工作者对孩子进行专业评估，以了解孩子恐惧去男方那边上学的心理原因，并出具评估报告。这份报告将作为专业证据，有助于法庭更全面地了解孩子的情况。
提供其他相关证据：
- 如果男方存在不利于孩子成长的行为或环境，如家暴、虐待、忽视等，您也应收集相关证据，如报警记录、医院诊断证明、证人证言等。这些证据将有助于证明男方不适合直接抚养孩子，从而支持您的共同抚养权主张。
在提供证明的过程中，您需要注意以下几点：
- 确保证据的真实性和合法性：所有提供的证据都应真实可靠，且符合法律规定的证据形式和要求。
- 尊重孩子的意愿和感受：在收集证据的过程中，应充分尊重孩子的意愿和感受，避免对其造成二次伤害。
- 及时咨询专业律师：由于抚养权纠纷涉及复杂的法律问题和情感因素，建议您及时咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。
若法庭最终判决共同抚养权，但孩子仍恐惧去男方那边上学，您可以考虑以下措施：
- 与男方协商调整抚养方式：您可以与男方协商，尝试调整抚养方式，如减少孩子在男方那边的居住时间、增加您与孩子的接触机会等，以缓解孩子的恐惧情绪。
- 寻求法庭变更抚养权：如果协商无果，且孩子的情况确实不适合继续由男方直接抚养，您可以向法庭申请变更抚养权。在申请过程中，您需要提供充分的证据证明男方不适合直接抚养孩子，且变更抚养权更有利于孩子的成长。
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