结论：在同居关系中，未确定抚养权的情况下，直接以孩子名字起诉另一方要求支付抚养费，另一方在特定条件下可以反诉要求抚养权，但需注意反诉的时机、条件及法律程序。

分析说明：

1. 抚养费起诉的合法性：

   • 根据相关法律规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，不直接抚养非婚生子女的生父或生母，应当负担子女的生活费和教育费，直至子女能独立生活为止。因此，直接以孩子名义起诉另一方要求支付抚养费是合法的。

2. 反诉抚养权的合法性：

   • 在抚养费诉讼过程中，如果另一方认为自身更适合抚养孩子，或者认为直接抚养方不利于孩子的成长，可以提出反诉，要求变更抚养权。但反诉需满足一定条件，如反诉方需具备抚养能力和条件，且变更抚养权更有利于孩子的成长。

3. 反诉的时机与条件：

   • 反诉通常应在抚养费诉讼过程中提出，作为对原诉的回应或反驳。如果抚养费诉讼已经结束，另一方再想提出抚养权变更，则需另行起诉，而非反诉。
   • 反诉方需提供充分证据证明自身具备抚养能力和条件，如经济状况、居住环境、教育背景等，以及直接抚养方存在不利于孩子成长的因素，如虐待、遗弃、不良嗜好等。

4. 法律程序与注意事项：

   • 反诉需遵循法律程序，包括提交反诉状、提供证据、参加庭审等。反诉方应确保反诉状的合法性和有效性，避免因程序问题导致反诉被驳回。
   • 在反诉过程中，双方应尊重法院的判决，履行法律义务。如果反诉成功，法院将变更抚养权，并可能根据实际情况调整抚养费的支付方式和金额。

行动建议：

• 如果您是直接抚养方，且已提起抚养费诉讼，应做好应对反诉的准备，收集并保留相关证据，以证明自身具备抚养能力和条件，且有利于孩子的成长。
• 如果您是另一方，且认为自身更适合抚养孩子，可以在抚养费诉讼过程中提出反诉，要求变更抚养权。但需确保满足反诉条件，并遵循法律程序。
• 无论您是哪一方，都建议在诉讼过程中寻求专业律师的帮助，以确保自身权益得到充分保障。

法律后果：

• 如果反诉成功，法院将变更抚养权，并可能调整抚养费的支付方式和金额。这将对您和孩子的未来生活产生重要影响。
• 如果反诉失败，您需继续履行原判决中的义务，如支付抚养费等。同时，您也可能面临一定的法律风险和成本，如诉讼费用、律师费用等。