结论：房屋续租未签订新合同时，原租赁合同在租赁期限变为不定期的前提下继续有效，双方需继续履行原合同中的各项约定，但双方均享有任意解除权。为明确权利和义务，建议双方及时补签书面合同。
详细分析：
合同效力与租赁期限的变化：
- 根据《中华人民共和国民法典》第七百三十四条的规定，当租赁期限届满后，若承租人继续使用租赁物且出租人未提出异议，原租赁合同将继续有效，但租赁期限转变为不定期租赁。这意味着，虽然双方没有签订新的书面合同，但原合同中的租金、押金、使用用途等核心条款在继续租赁期间仍然对双方具有法律约束力。
- 不定期租赁的最大特点是双方均享有任意解除权。出租人和承租人都可以随时提出解除合同，但出租人在解除合同时应给予承租人合理的准备时间，以便承租人能够寻找新的住所或做出其他安排。
租金与押金的支付：
- 在不定期租赁期间，租金和押金的支付标准通常按照原合同执行。例如，如果原合同约定每月租金为5000元，那么在续租未签新合同的情况下，承租人仍应按此金额支付租金。
- 若出租人主张增加租赁费，需提供证据证明双方已就变更租赁费达成一致意见。若证据不足，则租赁费继续按照原合同约定的标准履行。
双方权益保障与优先承租权：
- 尽管没有续签合同，但原租赁合同的其余条款（如维修责任、违约责任等）依然对双方具有约束力。任何一方违反合同条款，另一方都有权要求其承担相应责任。
- 租赁期限届满时，房屋承租人还享有以同等条件优先承租的权利。这一规定同样适用于不定期租赁的情况，为承租人在合同到期后续租提供了法律依据。
实际操作建议：
- 签订新合同或补充协议：为避免未来可能出现的纠纷，双方应积极协商并签订新的租赁合同或补充协议。新合同或协议可以进一步明确租金调整机制、租赁期限、房屋维修责任等关键条款，从而确保租赁关系的稳定和有序。
- 及时沟通：在不定期租赁期间，双方应保持密切沟通，就租赁相关事宜进行及时协商和处理。这有助于增进彼此的理解与信任，减少误解和冲突的发生。
- 保留证据：无论是支付租金还是其他与租赁相关的行为，双方都应注意保留相关证据（如转账记录、聊天记录等）。这些证据在日后可能发生的争议解决过程中将发挥重要作用。
举例说明：
假设小张和小李签订了一份为期一年的房屋租赁合同，合同到期后双方未续签书面合同，但小李继续居住并按时支付租金，小张也接受了租金。在此情况下，原租赁合同继续有效，只是租赁期限变为了不定期。若小张想收回房屋，他需要提前一个合理的时间通知小李，以便小李有足够的时间准备和搬离。
风险提示：
在不定期租赁期间，由于双方均享有任意解除权，因此可能存在一定的不确定性。为降低法律风险，建议双方及时续签新合同以明确双方权利义务。若遇争议，应及时通过法律途径寻求解决方案。
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