结论：员工出差休息时间因吃药呛着窒息死亡，是否认定为工伤需根据具体情况综合判断，关键在于死亡是否与工作有直接或间接的关联，以及是否符合相关法律法规的规定。
一、可能认定为工伤的情况
因工作原因间接导致的死亡：
- 如果职工在出差期间，即使在休息时间，但死亡与工作有间接关联，例如因工作劳累、工作压力等间接因素导致身体状况下降，进而在吃药时因身体反应迟钝等原因呛着窒息死亡，且这种身体状况的下降可归因于工作，那么有可能被认定为工伤。不过，这种情况的认定需要充分的证据支持，以证明死亡与工作之间的间接关联性。
符合突发疾病死亡视同工伤的情形（需严格符合条件）：
- 根据《工伤保险条例》第十五条的规定，职工在工作时间和工作岗位突发疾病死亡，或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。对于出差期间的职工，如果其在休息时间突发疾病（如因吃药呛着引发的严重并发症等导致死亡，且该疾病突发与工作状态或工作影响下的身体状况有关联），且符合“48小时之内经抢救无效死亡”等时间条件（若直接因呛着窒息当场死亡，则重点看是否与工作有间接关联），同时能证明该突发疾病与工作存在一定联系（如工作劳累导致身体易发病等），理论上可以视同工伤。但这种情况的认定极为严格，需要详尽的证据来支撑死亡与工作之间的关联性。
二、通常不被认定为工伤的情况
非工作原因导致的死亡：
- 如果职工在出差休息时间从事与工作无关的私人活动，如纯粹的个人休闲、娱乐等，并在此期间因吃药呛着窒息死亡，且该行为与工作无任何关联，那么通常不能认定为工伤。因为这些活动并非基于工作原因或与工作有紧密联系的必要活动。
个人原因导致的死亡：
- 如果职工的死亡是由于个人原因（如自杀、自残等极端情况，或纯粹的个人疏忽大意等）导致的吃药呛着窒息，且无法证明与工作有任何关联，那么显然不能认定为工伤。
三、认定程序与建议
认定程序：
- 用人单位或家属应在规定时间内（一般为事故发生之日起30日内）向劳动保障行政部门提出工伤认定申请，并提供相关证据材料，如出差证明、死亡证明、医疗记录、证人证言等，以证明死亡与工作之间的关联性。
- 劳动保障行政部门会依据申请人提供的证据材料，进行详细的调查核实，包括询问证人、查阅相关资料等。
- 根据调查核实情况，劳动保障行政部门会依据《工伤保险条例》等相关法律法规，做出最终的工伤认定结论。
建议：
- 增强法律意识：用人单位和职工都应增强对工伤保险相关法律法规的了解和认识，以便在发生意外时能够正确应对，及时收集并保存相关证据。
- 完善证据收集：在出差期间，职工应尽可能保留与工作相关的证据，如出差计划、工作记录、通讯记录等，以便在需要时证明死亡与工作之间的关联性。
- 及时咨询与申请：一旦发生意外，用人单位或家属应及时咨询专业律师（即向我咨询），并在规定时间内提出工伤认定申请，以确保职工的合法权益得到保障。
综上所述，员工出差休息时间因吃药呛着窒息死亡是否认定为工伤，需根据具体情况综合判断。在判断过程中，应充分考虑各种因素，并遵循正式的认定程序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。