针对您提出的“工作半个月辞退怎么赔偿”的问题，这确实是一个涉及劳动法规定和劳动者权益的重要议题。以下是我为您详细解析的赔偿情况：

一、合法辞退且无需支付经济补偿的情形

如果劳动者在工作半个月内存在以下情形，用人单位有权依法解除劳动合同，且无需支付任何经济补偿：

1. 试用期间不符合录用条件，如未能满足招聘时明确要求的特定技能或工作能力。
2. 严重违反用人单位的规章制度，例如违反考勤制度，累计旷工达到规定天数等。
3. 严重失职或营私舞弊，给用人单位造成重大损害。
4. 与其他单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或拒不改正经用人单位提出的情况。
5. 劳动合同因劳动者以欺诈、胁迫手段或乘人之危订立而无效。
6. 被依法追究刑事责任。

在此类情况下，用人单位仅需按照劳动者实际工作的天数支付工资，计算公式为：应发工资 = 日工资 × 实际工作天数（日工资 = 月工资收入 ÷ 月计薪天数21.75天）。

二、合法辞退但需支付经济补偿的情形

如果劳动者不存在上述过错，但用人单位因以下原因辞退劳动者，则需支付半个月工资作为经济补偿：

1. 劳动者患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作。
2. 劳动者不能胜任工作，经过培训或调整岗位后仍不能胜任。
3. 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使合同无法履行，且双方协商未达成变更协议。
4. 用人单位因经济性裁员（如企业破产重整、生产经营发生严重困难等）而辞退劳动者。

这里的月工资指的是劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资；若工作不满十二个月，则按实际工作的月数计算平均工资。

三、违法辞退的情形

如果用人单位违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，劳动者有权选择继续履行合同或要求赔偿金。不要求继续履行或合同已无法履行的，用人单位需按照经济补偿标准的二倍（即一个月工资）支付赔偿金。

四、关于未签订劳动合同的处理

根据《劳动合同法》的规定，已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。因此，在工作仅半个月的情况下，用人单位未与劳动者签订书面劳动合同并不违反法律规定，也无需因此支付双倍工资。

五、维权建议

面对辞退情况，我建议您采取以下措施保护自身权益：

1. 保留证据：妥善保存劳动合同（如有）、工资条、辞退通知等相关文件。
2. 协商解决：首先尝试与用人单位沟通协商，争取合理补偿。
3. 法律途径：协商不成时，可向当地的劳动监察部门进行投诉，或者依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。

综上所述，工作半个月被辞退的赔偿情况需根据具体辞退原因来确定。希望以上解析能帮助您更好地了解自己的权益和维权途径。如有必要，建议您寻求专业法律帮助以确保自身合法权益得到有效维护。