核心结论：装修工受伤后，是否可以跟老板提起劳动仲裁，这主要取决于装修工与老板之间的法律关系性质。以下是具体分析：
如果装修工与老板之间存在劳动关系：
- 法律依据：根据《劳动争议调解仲裁法》第二条，中华人民共和国境内的用人单位与劳动者发生的因确认劳动关系，因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同，因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护，因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议，适用本法。因此，如果装修工与老板之间存在劳动关系，且受伤属于工伤范畴，那么装修工有权向劳动仲裁机构提起劳动仲裁，要求老板承担相应的工伤赔偿责任。
- 法律分析：在劳动关系中，雇主有义务为雇员提供安全的工作环境，并承担雇员在工作过程中因工作原因受到伤害的责任。如果装修工在工作中受伤，且该伤害与工作有关，那么老板应当承担工伤赔偿责任。此时，装修工可以通过劳动仲裁来维护自己的合法权益。
如果装修工与老板之间不存在劳动关系，而是存在劳务关系或承揽关系：
- 法律依据：在劳务关系或承揽关系中，双方的权利义务通常由合同约定，且一般不适用劳动法的相关规定。因此，如果装修工与老板之间不存在劳动关系，而是劳务关系或承揽关系，那么装修工受伤后，可能无法直接通过劳动仲裁来维护自己的权益。
- 法律分析：在劳务关系或承揽关系中，如果装修工受伤，其权益保护可能依赖于合同约定或侵权责任法的相关规定。例如，如果老板在提供工作条件或指示时存在过错，导致装修工受伤，那么装修工可能可以根据侵权责任法向老板主张赔偿。但这种情况下，一般需要通过民事诉讼途径来解决，而不是劳动仲裁。
律师观点与建议：
- 明确法律关系：首先，装修工需要明确自己与老板之间的法律关系性质。这可以通过查看合同、工作安排、工资支付方式等方面来判断。如果难以确定，可以咨询专业律师进行法律分析。
- 收集证据：无论选择哪种途径来维护自己的权益，装修工都需要收集充分的证据来证明自己的受伤情况、与老板的关系以及老板的责任等。这包括医疗记录、工作记录、合同、证人证言等。
- 选择合适的维权途径：根据法律关系性质和证据情况，装修工可以选择合适的维权途径。如果存在劳动关系且受伤属于工伤范畴，那么可以选择劳动仲裁；如果不存在劳动关系，那么可能需要考虑民事诉讼等其他途径。
可能遇到的法律后果：
- 如果装修工选择劳动仲裁且仲裁机构认定存在劳动关系且受伤属于工伤范畴，那么老板可能需要承担工伤赔偿责任，包括医疗费、伤残补助金、停工留薪期工资等。
- 如果装修工选择错误的维权途径或证据不足，可能会导致维权失败或无法获得充分的赔偿。
总结与进一步思考：
装修工受伤后是否可以跟老板提起劳动仲裁，取决于双方之间的法律关系性质。在明确法律关系后，装修工应收集充分证据并选择合适的维权途径。如果你作为装修工或老板，在面临此类问题时感到困惑或不确定如何处理，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。