结论：肇事逃逸报警后私下和解，交警是否当场执行扣分，需视具体情况而定，但通常情况下，扣分等行政处罚不会因私下和解而当场免除或立即执行，而是会按照法定程序进行。

详细分析：

1. 肇事逃逸的法律性质：

   • 肇事逃逸是严重的交通违法行为，根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，肇事逃逸者将面临严厉的行政处罚，包括但不限于罚款、吊销驾驶证、拘留等，同时，根据逃逸情节的严重程度，还可能构成犯罪，依法追究刑事责任。

2. 私下和解的法律效力：

   • 私下和解是双方当事人就民事赔偿部分达成的协议，它并不影响交通管理部门对肇事逃逸行为的行政处罚。也就是说，即使双方私下和解，交通管理部门仍有权对肇事逃逸者进行行政处罚，包括扣分。

3. 扣分执行的时间与程序：

   • 扣分等行政处罚通常不会因私下和解而当场免除或立即执行。交通管理部门在接到报警后，会进行调查取证，确认肇事逃逸的事实后，会依法对肇事逃逸者进行行政处罚。这个过程中，扣分等处罚措施会按照法定程序进行，包括但不限于制作行政处罚决定书、送达当事人、告知救济途径等。
   • 在某些情况下，如果肇事逃逸者当场承认错误、态度诚恳，且未造成严重后果，交通管理部门可能会根据具体情况，在现场进行一定的教育或警告，但扣分等正式行政处罚仍需按照法定程序进行，不会当场执行。

4. 建议与注意事项：

   • 对于肇事逃逸者而言，即使与受害方私下和解，也应积极配合交通管理部门的调查处理，主动接受行政处罚，以减轻法律后果。
   • 对于受害方而言，私下和解时应确保赔偿协议的合法性和有效性，同时保留好相关证据，以便在必要时维护自己的合法权益。
   • 双方当事人在私下和解时，应明确各自的权利和义务，避免因和解协议不明确或履行不到位而引发新的纠纷。

特殊情况说明：

• 如果肇事逃逸行为情节特别轻微，且未造成任何后果，交通管理部门可能会根据具体情况，决定不进行行政处罚或减轻处罚。但这种情况较为罕见，且需严格符合法定条件。
• 如果肇事逃逸者涉嫌犯罪，如交通肇事罪等，那么除了行政处罚外，还将面临刑事追究。此时，私下和解将不影响刑事诉讼的进行。

总结：肇事逃逸报警后私下和解，并不意味着交警会当场执行扣分等行政处罚。扣分等处罚措施会按照法定程序进行，肇事逃逸者应积极配合交通管理部门的调查处理，主动接受行政处罚。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。