交通肇事逃逸后，即使私下和解，仍有可能面临拘留等法律后果。具体是否会被拘留，取决于逃逸行为的性质、后果以及是否构成犯罪等多个因素。

1. 不构成犯罪的情况：

   • 如果交通肇事逃逸行为未构成犯罪，仅属于一般的交通违法行为，那么在双方达成和解协议且履行完毕后，逃逸者可能不会被拘留，但通常会面临罚款等行政处罚。
   • 交通管理部门会根据事故的具体情况，如逃逸的情节、造成的损害后果等进行综合判断，并依据相关法律法规作出处罚决定。

2. 构成犯罪的情况：

   • 如果交通肇事逃逸行为已经构成犯罪，如交通肇事罪，那么即使双方私下达成和解，肇事者仍需承担刑事责任，并可能面临拘留、有期徒刑等强制措施。
   • 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
   • 在这种情况下，即便双方已达成私下和解，公安机关仍会介入调查，肇事方可能被拘留，等待司法程序的进一步处理。

3. 私了与法律责任的关系：

   • 私了只是解决了民事赔偿方面的问题，并不影响交通管理部门或司法机关依法对逃逸行为进行行政或刑事方面的处理。
   • 逃逸行为本身已触犯法律，交警部门仍可能基于调查需要对肇事方进行拘留，以查明事实真相和维护法律秩序。

4. 特殊情况的考虑：

   • 如果肇事逃逸方在私了过程中存在欺诈、隐瞒等行为，导致对方权益受损，一旦被发现，也可能面临拘留等法律后果。

综上所述，交通肇事逃逸是一种严重的违法行为，即使双方达成了私了协议，也不能完全免除逃逸者的法律责任。建议驾驶者在发生交通事故后，应保持冷静，立即采取正确的应对措施，如停车、保护现场、抢救伤员并报警，以最大程度地减少损失并避免不必要的法律风险。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。