结论前置：交通肇事逃逸后，即使双方私了解决了民事赔偿问题，逃逸者仍有可能面临拘留等法律后果。具体是否会被拘留，取决于逃逸行为的性质、后果以及是否构成犯罪等多个因素。以下是对这一问题的详细分析：
一、交通肇事逃逸的法律性质
交通肇事逃逸是一种严重的交通违法行为，它违反了《道路交通安全法》等相关法律法规。这种行为不仅可能对受害者造成进一步的伤害，还会破坏交通秩序，因此，无论是否达成私了协议，公安机关交通管理部门都有权依法对逃逸行为进行处罚。
二、不构成犯罪的情况下的处理
行政处罚：如果交通肇事逃逸行为尚未构成犯罪，仅属于一般的交通违法行为，那么在双方达成和解协议且履行完毕后，逃逸者可能不会被拘留，但通常会面临罚款、吊销驾驶证等行政处罚。这些处罚的目的是为了惩罚逃逸行为，并警示其他驾驶者不要效仿。
处罚依据：交通管理部门会根据事故的具体情况，如逃逸的情节、造成的损害后果等进行综合判断，并依据相关法律法规作出处罚决定。例如，如果逃逸行为导致了轻微的财产损失或人身伤害，且逃逸者能够积极配合调查并赔偿损失，那么处罚可能会相对较轻。
扣分情况：根据《道路交通安全违法行为记分管理办法》，交通肇事逃逸通常会被一次性记满12分，并可能面临驾驶证的吊销。这一规定旨在通过扣分和吊销驾驶证的方式，对逃逸行为进行严厉的惩罚，并促使驾驶者遵守交通规则。
三、构成犯罪的情况下的处理
刑事责任：如果交通肇事逃逸行为已经构成犯罪，如交通肇事罪，那么即使双方私下达成和解，肇事者仍需承担刑事责任，并可能面临拘留、有期徒刑等强制措施。这是因为犯罪行为已经超出了行政处罚的范畴，需要由司法机关进行审判和处罚。
法律依据：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。这些规定明确了逃逸行为在构成犯罪时的法律后果。
谅解书的影响：虽然谅解书在一定程度上可以体现肇事者的悔罪态度和受害者的谅解，对量刑可能会产生影响，但这并不意味着可以免除拘留等强制措施。法院在量刑时会综合考虑各种因素，包括逃逸行为的性质、后果、肇事者的悔罪态度以及受害者的谅解等，然后作出公正的判决。
四、私了与法律责任的关系
私了只是解决了民事赔偿方面的问题，并不影响交通管理部门或司法机关依法对逃逸行为进行行政或刑事方面的处理。因此，在发生交通事故后，应立即停车保护现场、抢救受伤人员并迅速报警，避免逃逸行为带来的更严重的法律后果。
五、建议与总结
保持冷静：在发生交通事故后，驾驶者应保持冷静，立即采取正确的应对措施，如停车、保护现场、抢救伤员并报警。
积极配合调查：如果发生了逃逸行为，驾驶者应尽快返回现场或主动向公安机关投案自首，并积极配合调查工作。这有助于减轻处罚并体现悔罪态度。
寻求法律帮助：如果面临法律纠纷或处罚，驾驶者应及时寻求法律帮助，了解自己的权利和义务，并依法维护自己的合法权益。
交通肇事逃逸是一种严重的违法行为，不仅会对受害者造成身心伤害，还会对逃逸者自身带来严重的法律后果。因此，我建议驾驶者在发生交通事故后务必保持冷静，立即采取正确的应对措施，以避免不必要的法律风险。如果您有任何关于交通肇事逃逸或其他法律问题的疑问，请随时向我咨询。