结论是：即使私下和对方解决了，肇事逃逸者仍可能需要交罚款，具体取决于交通管理部门是否已立案调查以及逃逸行为的性质和后果。以下从不同角度进行分析：

1. 交通管理部门的行政处罚：

   • 肇事逃逸是一种违反《中华人民共和国道路交通安全法》的行为，交通管理部门有权对此进行行政处罚，包括罚款、扣分、吊销驾驶证等。
   • 私下和解并不影响交通管理部门对逃逸行为的认定和处罚。即使双方已经达成和解，交通管理部门仍可能根据逃逸的事实和情节，对逃逸者进行罚款等行政处罚。

2. 和解协议的效力：

   • 私下和解是双方就民事赔偿部分达成的协议，它主要解决的是因事故造成的财产损失或人身伤害的赔偿问题。
   • 和解协议并不涉及对逃逸行为的法律评价，也不影响交通管理部门对逃逸行为的行政处罚。因此，即使签订了和解协议，逃逸者仍可能面临罚款等行政处罚。

3. 逃逸行为的性质和后果：

   • 如果逃逸行为造成了严重的后果，如人员伤亡或重大财产损失，那么逃逸者可能不仅面临行政处罚，还可能面临刑事责任的追究。
   • 在这种情况下，私下和解更不能成为逃避法律责任的借口。即使双方已经和解，交通管理部门或司法机关仍可能根据逃逸行为的性质和后果，对逃逸者进行相应的处罚。

建议：

• 肇事逃逸后，应立即停车并保护现场，积极抢救伤者，并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。
• 不要试图通过私下和解来逃避法律责任，因为这可能带来更严重的法律后果。
• 如果已经私下和解，但仍担心可能面临的行政处罚或刑事责任，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。