结论前置：在肇事逃逸并已经报警的情况下，即使双方已经私了，逃逸者仍可能需要缴纳罚款，具体取决于逃逸行为的严重程度和是否构成犯罪。

详细分析：

1. 肇事逃逸的法律性质：

   • 肇事逃逸是一种违法行为，它违反了交通运输管理法规，并可能引发严重的法律后果。根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第一百三十三条，肇事逃逸可能构成犯罪，并受到刑事处罚，如有期徒刑、拘役等。
   • 即使不构成犯罪，肇事逃逸者也可能面临行政处罚，如吊销机动车驾驶证、终身禁驾、罚款、拘留等。

2. 私了的法律效果：

   • 私了通常指的是双方当事人在没有第三方（如法院、交警部门）介入的情况下，自行达成和解协议。在肇事逃逸的情况下，私了可能涉及对受害者的民事赔偿，如医疗费、误工费、护理费等。
   • 然而，私了并不能消除逃逸者的法律责任。即使双方达成了私了协议，交警部门仍可能对逃逸者进行行政处罚，特别是当逃逸行为构成犯罪时，刑事处罚更是不可避免。

3. 罚款的缴纳情况：

   • 如果肇事逃逸行为不构成犯罪，但违反了交通运输管理法规，交警部门可能会对逃逸者进行行政处罚，包括罚款。这种情况下，即使双方已经私了，逃逸者仍需缴纳罚款。
   • 如果肇事逃逸行为构成犯罪，那么逃逸者将面临刑事处罚，而罚款可能是刑事处罚的一部分。此外，即使双方在民事赔偿上达成私了，刑事部分仍须依法追究，罚款作为刑事处罚的一部分，也是必须缴纳的。

4. 特殊情况下的处理：

   • 在某些特殊情况下，如肇事情节轻微且尚不构成犯罪时，双方当事人可以在报警后达成和解协议。然而，这并不意味着逃逸者可以完全免除法律责任。交警部门在核实情况后，仍可能按照简易程序对逃逸者进行处理，包括罚款等行政处罚。

法律建议：

• 对于肇事逃逸者来说，最好的做法是立即停车、保护现场、抢救伤者，并立即报警。不要试图逃避法律责任，因为逃逸只会加重处罚。
• 对于受害者来说，如果遭遇肇事逃逸，应立即报警并保留好相关证据，如现场照片、视频、证人证言等。这些证据将有助于警方追查逃逸者并维护受害者的合法权益。
• 无论双方是否达成私了协议，都应积极配合交警部门的调查工作，并依法履行自己的法律责任。

可能法律后果：

• 如果肇事逃逸者未缴纳罚款或未履行其他法律责任，可能会面临更严重的法律后果，如被强制执行、列入失信被执行人名单等。
• 在构成犯罪的情况下，逃逸者还可能面临刑事处罚的加重，如有期徒刑期限的延长等。

总之，肇事逃逸后即使双方已经私了，逃逸者仍可能需要缴纳罚款，并面临其他法律后果。因此，建议肇事逃逸者积极配合警方调查，依法履行自己的法律责任。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。