在交通逃逸的情况下，即使双方尝试私了并希望撤案，案件的处理也并非简单由双方决定，而是需要依据事故的性质、后果以及相关法律法规来综合判断。以下是对这一问题的详细解答：
一、交通逃逸后的法律责任
交通逃逸是严重违反交通法规的行为，它不仅可能危及他人的生命安全，也破坏了公共交通秩序。因此，无论事故是否构成犯罪，逃逸者都可能面临法律处罚。
二、不构成犯罪的交通逃逸
行政处罚：根据《道路交通安全法》的规定，造成交通事故后逃逸，若尚不构成犯罪，逃逸者将面临罚款（二百元以上二千元以下）及可能的拘留处罚（十五日以下）。这一处罚是行政性的，与双方是否私了无关。
撤案可能性：虽然双方可能就民事赔偿达成协议，并向警方申请撤案，但警方会根据事故的具体情况、是否损害公共安全和他人利益等因素来综合考虑是否撤案。即使撤案，逃逸者仍需承担上述行政处罚。
三、构成犯罪的交通逃逸
刑事责任：如果交通逃逸行为构成交通肇事罪，那么案件将成为公诉案件，不受当事人意志的影响。即使双方协商撤案，公安机关仍有权追诉，逃逸者将面临刑事责任的追究。
量刑标准：根据《刑法》的规定，交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。受害者的谅解可能在量刑时作为从轻情节予以考虑，但并不影响犯罪的成立和追诉。
四、特殊情况下的考量
在某些特定情况下，如肇事者主动投案自首、积极赔偿并取得受害者谅解等，这些行为虽不能导致案件撤销，但可能在量刑时被作为考虑情节，对最终判决产生一定影响。然而，这并不意味着逃逸者可以逃避行政处罚或刑事责任。
五、建议与警示
立即停车并报警：发生交通事故后，应立即停车、保护现场、抢救伤员并报警处理。这是避免法律责任加重的关键步骤。
积极配合调查：应积极配合司法机关的调查和处理工作，如实陈述事实，提供必要证据。
增强法律意识：了解并遵守相关法律法规，确保在面临类似情况时能够做出正确判断，避免逃逸等违法行为的发生。
综上所述，交通逃逸后的案件处理并非简单私了所能解决。无论事故是否构成犯罪，逃逸者都可能面临行政处罚或刑事责任追究。因此，建议驾驶者在日常行车中严格遵守交通规则，确保行车安全，并在发生交通事故后立即停车、报警并配合调查处理。