肇事逃逸后，即使交警建议私下协商，肇事者仍可能面临处罚。以下从不同角度为你详细分析：

法律责任角度

根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，肇事逃逸是一种严重的违法行为。该法明确指出，造成交通事故后逃逸的，由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得机动车驾驶证。这一规定体现了法律对肇事逃逸行为的严厉打击态度，旨在维护道路交通秩序，保护受害者的合法权益。因此，无论交警是否建议私下协商，肇事逃逸者都可能面临吊销驾驶证等严厉的行政处罚。

私下协商与法律处罚的关系

私下协商是事故双方就赔偿等事宜进行的一种民事行为，它并不能替代或免除肇事者的法律责任。交警建议私下协商，可能是出于快速解决纠纷、减轻双方负担等考虑，但这并不意味着肇事者可以逃避法律的制裁。私下协商的结果不会影响法律对肇事逃逸行为的认定和处罚。如果肇事逃逸行为构成犯罪，如交通肇事罪，肇事者还将面临刑事责任的追究。

可能的法律后果

1. 行政处罚：如前所述，肇事逃逸者可能面临吊销驾驶证、罚款等行政处罚。这些处罚的严厉程度取决于逃逸行为的情节和后果。
2. 刑事责任：如果肇事逃逸行为导致人员重伤、死亡或者公私财产遭受重大损失，构成交通肇事罪的，肇事者将面临有期徒刑、拘役等刑事处罚。
3. 民事赔偿：除了法律处罚外，肇事者还需要承担民事赔偿责任，包括赔偿受害者的医疗费、误工费、护理费等经济损失。私下协商的结果可能会影响民事赔偿的具体数额和方式，但不影响肇事者承担民事赔偿责任的义务。

建议

1. 立即报警并配合调查：肇事逃逸后，应立即报警并配合交警的调查工作。这有助于尽快查明事故真相，保护受害者的合法权益，也有助于减轻肇事者的法律责任。
2. 积极承担民事赔偿责任：如果事故造成了损失，肇事者应积极与受害者协商赔偿事宜，并尽快履行赔偿义务。这有助于缓解双方矛盾，促进社会和谐。
3. 咨询专业律师：在处理肇事逃逸案件时，建议咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况提供法律建议和帮助，确保肇事者的合法权益得到保护。

如果你或你身边的人遇到了肇事逃逸相关的问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和帮助。