结论：公司不承担病假责任并在病假期间开除员工，属于用人单位违法解除劳动合同的情形，劳动者有权要求相应的赔偿。
一、赔偿依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条的规定：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金”。而第八十七条明确规定：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金”。
二、赔偿标准
经济补偿金：按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
赔偿金：为经济补偿标准的二倍。即，用人单位需要按照上述经济补偿金的计算方法，计算出应支付给劳动者的经济补偿金后，再乘以二，得出最终的赔偿金数额。
三、赔偿计算示例
假设某员工在公司工作了3年，月工资为5000元，且其月工资未超过当地职工月平均工资的三倍。那么，该员工在被违法解除劳动合同时，应获得的赔偿金计算如下：
四、特殊情况说明
病假期间的工资支付：根据相关法律法规，员工在病假期间，用人单位应当按照一定比例支付病假工资，具体比例可能因地区和单位政策而异，但不得低于当地最低工资标准的80%。如果公司不承担病假责任，即不支付病假工资，这本身也是违法的，员工可以另行主张权利。
开除程序的合法性：即使员工在病假期间，用人单位也不能随意开除员工。开除员工必须符合法律法规规定的情形和程序，如员工严重违反公司规章制度、严重失职等。如果用人单位无法证明开除员工的合法性，那么开除行为将被视为违法。
五、建议与行动
收集证据：如果你遇到了公司不承担病假责任并在病假期间开除你的情况，首先应当收集相关证据，如病假条、工资单、开除通知等，以证明公司的违法行为。
协商与调解：在收集到足够证据后，你可以尝试与公司进行协商或调解，要求公司支付应得的赔偿金和病假工资。
申请劳动仲裁：如果协商或调解无果，你可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付赔偿金和病假工资，并维护自己的合法权益。
寻求法律援助：如果你在处理劳动纠纷过程中遇到困难或需要法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。