结论：因公外出期间发生交通事故且对方全责时，用人单位是否需要赔偿，需根据具体情况分析，主要看是否构成工伤以及用人单位是否存在过错。以下从不同角度为您详细分析：
一、是否构成工伤
若构成工伤：
- 根据《工伤保险条例》第十四条（五）项规定，职工因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的，应当认定为工伤。这里的“因工外出期间”指的是职工受用人单位指派或根据工作性质要求在工作场所以外从事与工作职责有关活动的期间。
- 分析：若您在执行工作任务的过程中，如为了完成公司交付的工作任务而外出办事，在往返途中发生了交通事故，即使对方全责，也符合“因工作原因受到伤害”的条件，因此有可能被认定为工伤。一旦认定为工伤，您将享受工伤保险待遇，包括医疗费用、伤残津贴等，这部分费用主要由工伤保险基金支付，若用人单位未缴纳工伤保险，则由用人单位承担。
若不构成工伤：
- 如果您因公外出期间并不是在从事与工作相关的事情，例如办私事过程中发生交通事故，即使是在外出的时间段内，也可能不会被认定为工伤。
- 分析：在这种情况下，由于事故并非因工作原因导致，因此用人单位无需承担工伤保险责任。但如果您因事故受到人身损害，且对方全责，您仍有权向对方（即交通事故的责任方）主张民事赔偿，包括医疗费、误工费、护理费等。
二、用人单位是否存在过错
- 除了考虑是否构成工伤外，还需要分析用人单位在事故中是否存在过错。如果用人单位在指派您外出时未提供必要的安全保障措施，或者存在其他过错行为导致事故发生，那么用人单位可能需要承担相应的赔偿责任。
- 分析：例如，如果用人单位指派您驾驶存在安全隐患的车辆外出，或者未对您进行必要的安全培训，导致您在事故中受伤，那么用人单位可能需要承担一定的赔偿责任。但这种情况下的赔偿责任与工伤保险责任是分开的，即使您获得了工伤保险赔偿，仍有可能向用人单位主张额外的赔偿。
三、综合建议
- 及时报案并保留证据：在发生交通事故后，应及时向交警部门报案，并保留好相关证据，如交通事故认定书、医疗记录等。这些证据将有助于您后续主张权利。
- 申请工伤认定：如果您认为事故构成工伤，应及时向用人单位所在地的人力资源和社会保障部门申请工伤认定。工伤认定是享受工伤保险待遇的前提条件。
- 咨询专业律师：在处理此类复杂案件时，建议您及时向我咨询。我可以根据您的具体情况，为您提供专业的法律意见和帮助，确保您的权益得到充分保障。
总结：因公外出期间发生交通事故且对方全责时，用人单位是否需要赔偿取决于是否构成工伤以及用人单位是否存在过错。在处理此类案件时，建议您及时报案、保留证据、申请工伤认定，并咨询专业律师以维护自身权益。