结论：在离婚后，若孩子生病需要照顾导致您无法上班，您确实有权向孩子的父亲主张一定的费用，但具体是否为“生活费”需视情况而定，更常见的是主张孩子的医疗费及必要的抚养费。
法律背景与解释：
抚养义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。这种义务不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。
抚养费的支付：
- 离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成时，由人民法院判决。
- 抚养费通常包括子女的生活费、教育费、医疗费等费用。因此，若孩子生病需要治疗，产生的医疗费应属于抚养费的一部分，您有权向孩子的父亲主张。
特殊情况下的费用主张：
- 在您因照顾生病的孩子而无法上班的情况下，若因此产生了额外的经济负担（如请护工的费用、因误工减少的收入等），这些费用是否可由孩子的父亲承担，需根据具体情况判断。
- 一般来说，若这些费用是因抚养孩子而直接产生的，且属于合理范围，您有权向孩子的父亲主张分担。但具体分担比例和方式，可能需要通过协商或诉讼来确定。
法律建议：
与孩子的父亲协商：
- 首先，建议您与孩子的父亲进行友好协商，就孩子的医疗费及因照顾孩子而产生的其他费用达成分担协议。
收集证据：
- 若协商不成，您需要收集相关证据，如孩子的医疗费用单据、您因照顾孩子而误工的证明等，以证明您因抚养孩子而产生的实际经济负担。
寻求法律帮助：
- 若您无法与孩子的父亲达成协议，或对方拒绝承担应尽的义务，您可以向我咨询或寻求其他法律帮助，通过诉讼等方式来维护您和孩子的合法权益。
可能的法律后果：
- 若您通过诉讼主张孩子的医疗费及必要的抚养费，且法院认定您的主张合理合法，那么孩子的父亲将被判决承担相应的费用。
- 若您主张的费用超出合理范围或无法提供充分证据支持，法院可能不予支持或仅支持部分费用。
进一步思考：
- 在处理此类纠纷时，除了考虑法律因素外，还应考虑孩子的利益和感受。尽量通过友好协商的方式解决问题，以减少对孩子的负面影响。
- 若您对法律程序不熟悉或担心自己无法有效维护权益，可以及时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。