结论前置：孩子长大后，在特定条件下是有权就父亲未支付生活费一事提起诉讼的。下面我将从法律背景、具体条件、法律后果等角度为你详细分析。
法律背景
根据我国《民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这种义务是法定的，不因父母双方的婚姻状况（如离婚）而消除。在父母离婚的情况下，不直接抚养子女的一方应当负担部分或者全部抚养费，以确保子女能够健康成长。抚养费通常包括生活费、教育费、医疗费等必要费用。
具体条件
子女未成年期间未获得抚养费：
- 如果在子女未成年期间，父亲未按照法律或法院判决的规定支付生活费，子女在成年后，理论上是有权追溯这一期间的抚养费的。但需要注意的是，这种追溯权可能受到诉讼时效的限制。一般来说，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年，从权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。然而，对于涉及未成年人权益的案件，法律可能会给予一定的特殊保护，如诉讼时效的中断或延长等。
子女成年后的经济状况：
- 子女成年后，如果其经济状况良好，能够自给自足，那么其追溯未成年期间抚养费的诉求可能会受到一定的限制或影响。因为抚养费的主要目的是确保子女在未成年期间能够得到必要的物质和精神支持，如果子女已经成年且经济独立，那么追溯抚养费的必要性就会相对降低。
父亲的经济状况：
- 父亲的经济状况也是影响子女追溯抚养费的一个重要因素。如果父亲经济困难，无力支付抚养费，那么子女在追溯时可能会面临一定的困难。但即便如此，这并不意味着子女完全丧失了追溯的权利，而是需要在具体情况下进行综合考量。
法律后果
如果子女符合追溯条件并提起诉讼：
- 法院将会根据双方的证据和法律规定进行裁决。如果裁决父亲需要支付未付的抚养费，那么父亲应当履行这一义务。如果父亲拒不履行，子女可以向法院申请强制执行。
如果子女不符合追溯条件或未提起诉讼：
- 那么子女可能无法获得未成年期间的抚养费。但这并不意味着子女与父亲之间的法律关系就此终结，父亲仍然应当履行其他法定的义务，如探望权等（如果适用）。
实际操作建议
收集证据：
- 如果子女打算追溯未成年期间的抚养费，应当尽可能收集相关的证据，如法院判决、支付记录、沟通记录等，以证明父亲未履行支付义务。
咨询专业律师：
- 由于涉及法律程序和证据收集等复杂问题，建议子女在提起诉讼前咨询专业律师，以了解具体的法律程序和可能面临的法律风险。
考虑和解或调解：
- 在提起诉讼前，子女也可以考虑与父亲进行和解或调解，以达成一个双方都能接受的解决方案。这不仅可以节省时间和精力，还可以维护双方的关系。
最后，每个案件都有其独特性，具体情况需要具体分析。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。