结论前置：无论是在婚姻关系存续期间还是离婚后，若孩子的父亲未履行支付生活费的法定义务，直接抚养孩子的一方（通常是母亲）作为法定代理人，均有权以孩子的名义向法院提起诉讼，要求其支付生活费或抚养费。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
离婚后的情况：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应负担部分或全部抚养费。费用多少和期限长短可由双方协议，协议不成则由法院判决。此外，子女在必要时可向父母任何一方提出超过原定数额的合理要求。
婚姻关系存续期间的情况：
- 依据《中华人民共和国民法典》第一千零五十八条，夫妻双方共同承担对未成年子女的抚养、教育和保护义务。因此，在婚姻关系存续期间，若一方未履行抚养义务，另一方同样有权要求对方支付必要的生活费用。
二、起诉前的准备与沟通
- 在提起诉讼之前，建议首先尝试与孩子父亲进行沟通，看是否能通过友好协商解决问题。这有助于维护家庭关系的和谐，并可能避免不必要的法律纠纷。
- 若沟通无果，则应开始收集相关证据，如孩子的开销记录、父亲的收入证明、不支付费用的聊天记录或短信记录等，以便在诉讼中提供有力支持。
三、起诉主体与流程
起诉主体：
- 在两种情况下，均以孩子的名义作为原告，由直接抚养孩子的一方作为法定代理人提起诉讼。
具体流程：
- 准备材料：包括起诉状（需写明双方身份信息、诉讼请求、事实与理由等）、孩子的出生证明、离婚协议或离婚判决书（如适用）、对方不支付费用的相关证据等。
- 向法院立案：将准备好的材料提交至有管辖权的法院进行立案。
- 法院审理与判决：法院受理后会根据双方提供的证据进行审理。若确认孩子父亲未履行支付义务，法院将依法判决其支付相应的生活费或抚养费，并可能根据具体情况判决支付逾期利息等。
四、特殊情况处理
- 若双方已通过诉讼离婚，且法院已对抚养费作出判决，但对方不履行判决的，可直接向法院申请强制执行，无需再次起诉。
- 若情况发生变化，如需增加抚养费等，可以孩子的名义再次提起诉讼。
五、注意事项与建议
- 诉讼时效：请求支付抚养费不适用诉讼时效的规定，但建议尽早起诉以维护自身权益。
- 费用承担：诉讼费用一般由被告承担，但原告需先行垫付。
- 法律援助：如经济困难，可向当地法律援助机构申请法律援助，以获得专业法律支持。
总结与建议：无论是离婚后还是婚姻关系存续期间，若孩子的父亲未履行支付生活费或抚养费的义务，直接抚养孩子的一方均有权向法院提起诉讼。在起诉前，建议尝试沟通并收集相关证据。同时，作为专业律师，我建议你根据具体情况咨询我，以了解具体的法律程序和诉讼要求，从而更好地维护自己和孩子的合法权益。