结论：在您描述的情况下，如果满足特定条件，您是有可能提前退休的。具体能否提前退休，需结合您的年龄、从事特殊工种的工作年限、社保缴纳情况以及当地的具体政策来确定。以下是对此问题的详细分析：
一、政策依据与基本原则
根据《国务院关于工人退休、退职的暂行办法》第一条第（二）项的规定，从事井下、高空、高温、特别繁重体力劳动或者其他有害身体健康的工作，且满足男年满五十五周岁、女年满四十五周岁，连续工龄满十年的职工，应当退休。这一规定同样适用于改制企业的特殊工种职工，包括从国企改制为私企后的职工。
二、具体条件
年龄条件：
- 男性需年满55周岁，女性需年满45周岁。但需注意，随着延迟退休政策的逐步实施，这一年龄标准可能会渐进式延迟，具体以当地政策为准。
工龄条件：
- 您在国企和私企从事特殊工种的总年限需满足相关要求。通常，高空和特别繁重体力劳动需累计满10年；井下、高温工作需累计满9年；其他有害身体健康工作需累计满8年。您提到在国企干了7年，私企干了9年，如果这两个阶段都是从事的同一类特殊工种，且该工种在改制前后均被认定为可提前退休的特殊工种，那么您的总工龄是满足要求的。
社保缴纳：
- 您及其所在单位需按规定缴纳基本养老保险费，且养老保险累计缴费年限（含视同缴费年限）应达到15年及以上。
工种认定：
- 您所从事的特殊工种需经原国家劳动部和相关中央行业主管部门批准，且改制后企业需继续承认原有的特殊工种身份及相应待遇。这通常需要企业有原始的档案记录来证明您从事过这些特殊工种。
三、退休手续办理流程
确认档案记载：
- 您或企业需确保您的档案中明确记载了特殊工种工作经历，且内容符合认定要求。若档案记载不清晰或缺失，应补充相关原始材料以证明。
单位申报：
- 改制企业（或您个人，如果企业不协助）需向当地人力资源和社会保障部门提交申报材料，包括您的档案、特殊工种提前退休审批表等。
审核审批：
- 社保部门将对申报材料进行严格审核，包括特殊工种的认定、工作年限的核实等。审核通过后，将予以批准提前退休。
待遇享受：
- 经批准提前退休的您，将从次月起开始享受基本养老保险待遇。
四、注意事项与建议
政策变动风险：
- 随着国家政策的调整，特殊工种提前退休的具体条件可能会发生变化。因此，在申请提前退休前，您应密切关注当地社保部门的最新政策通知。
档案资料的重要性：
- 由于特殊工种提前退休需要提供完整的档案资料作为证明，因此您在改制过程中应确保个人档案的完整性和规范性，避免因档案资料缺失或不规范而影响退休手续的办理。
咨询与确认：
- 由于不同地区的政策可能存在差异，且情况复杂时可能存在疑问，我建议您在申请提前退休前，直接向我咨询当地关于特殊工种职工退休的具体规定，以确保您的权益得到保障。
综上所述，如果您满足上述条件，且当地政策允许，您是有可能提前退休的。但具体能否提前退休，还需根据您的实际情况和当地社保部门的具体规定来确定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。