公司驾驶员撞死人后，其是否承担赔付责任需根据具体情况综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、职务行为与非职务行为的区分
职务行为：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。因此，若驾驶员在执行工作任务过程中撞死人，原则上应由公司承担赔偿责任。
- 但需注意：若驾驶员存在故意（如恶意冲撞）或重大过失（如严重超速、酒驾等），公司在承担赔偿责任后，有权向驾驶员追偿。这意味着，在驾驶员存在故意或重大过失的情况下，驾驶员可能最终需承担部分或全部赔付责任。
非职务行为：
- 若驾驶员并非在执行工作任务期间（如下班途中或因个人事务驾车）发生事故导致人员死亡，赔偿责任主要由驾驶员个人承担，与公司无关。
- 此时：若车辆已投保，保险公司应在保险责任限额范围内予以赔偿，不足部分由驾驶员个人补足。
二、保险公司的责任
- 根据《道路交通安全法》第七十六条，机动车发生交通事故造成人身伤亡的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。因此，无论驾驶员是在执行工作任务还是非职务行为中发生事故，只要车辆已购买相关保险，保险公司都应在责任范围内承担相应的赔偿责任。
三、刑事责任的承担
- 如果驾驶员在事故中负主要责任或全部责任，并且其行为构成犯罪（如交通肇事罪），那么驾驶员不仅需要承担民事赔偿责任，还需依法承担刑事责任。刑事责任的承担并不免除其民事赔偿责任，驾驶员仍需对死者家属进行相应的经济赔偿。
实际操作建议
- 事故发生后：应立即报警并保护现场，等待交警部门出具交通事故责任认定书，以明确事故责任。
- 保险理赔：及时联系保险公司，了解保险理赔流程和所需材料，确保在保险责任范围内获得赔偿。
- 法律咨询：在处理此类复杂案件时，建议咨询专业律师，以确保赔付责任的准确划分和履行，并维护自身合法权益。
总结来说，公司驾驶员撞死人后的赔付责任是一个复杂的问题，需要综合考虑多种因素。在实际操作中，应根据具体情况进行细致分析，并依据相关法律法规和合同条款作出合理判断和处理。如果您或您所在的公司遇到此类问题，欢迎直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。