结论：单位通常不需要承担员工因外出意外摔伤的手术费用，但需根据具体情况判断是否与工伤存在关联或符合其他法定情形。以下分情况详细说明：
1. 若外出意外摔伤与工伤无关（常见情形）
- 法律逻辑：根据《工伤保险条例》，工伤待遇仅覆盖“因工作遭受事故伤害”或“患职业病”的情形。若员工休养期间外出摔伤系个人行为（如逛街、探亲等），与原工伤无因果关系，则不属于工伤复发或新发工伤，单位无需承担医疗费用。
- 例外情形：若单位曾书面承诺承担员工休养期间所有医疗费用（如特殊福利政策），则需按约定履行，但此类情况需以明确证据（如合同、协议）为前提。
2. 若外出意外摔伤与工伤存在关联（需严格举证）
- 可能情形：员工外出系执行单位指令（如取文件、参加单位活动），或摔伤地点为合理通勤路径（如从医院复查回家途中），可能被认定为“与工作相关”。
- 举证责任：员工需提供证据证明摔伤与工作存在直接关联（如单位派工单、活动通知、通勤路线证明等），否则难以认定为工伤。
- 法律后果：若认定为工伤，单位需按《工伤保险条例》承担医疗费用；若未参保，则由单位全额支付。
3. 若员工处于停工留薪期（关键时间节点）
- 停工留薪期定义：员工因工伤需暂停工作接受治疗的期间，原工资福利待遇不变，由单位按月支付。
- 费用承担规则：停工留薪期内，单位仅需承担原工伤的医疗费用，不包含员工因其他原因（如外出摔伤）产生的费用，除非能证明摔伤与原工伤直接相关（如康复训练途中摔伤）。
4. 单位已参保工伤保险时的处理
- 工伤基金支付范围：若原工伤已认定并参保，工伤保险基金仅支付与原工伤相关的医疗费用。员工外出摔伤的费用需通过基本医疗保险或自费解决。
- 单位义务：单位需协助员工申报工伤待遇，但无义务承担非工伤医疗费用。
行动建议
- 员工：立即保存摔伤相关证据（如医疗记录、现场照片、证人证言），分析摔伤是否与工作存在关联；若认为可能构成工伤，需在1年内向社保部门申请工伤认定。
- 单位：核查员工摔伤是否与工作相关，要求员工提供费用明细及证明；若确认无关，可明确拒绝承担费用，但需注意沟通方式避免劳动纠纷。
提示：工伤认定具有较强专业性，若对摔伤是否与工作相关存在争议，建议提供具体细节（如摔伤时间、地点、原因）进一步咨询，我将结合证据为您分析法律风险。