事业单位涉密人员可以申请离职，但需满足法定条件并履行特定程序。具体分析如下：

1. 核心前提与法律框架
   根据《中华人民共和国保守国家秘密法》第三十五条及《劳动合同法》相关规定，涉密人员离职需同时满足保密义务约束与劳动关系解除条件。事业单位作为国家机关下属单位，其涉密岗位人员管理需严格遵循《事业单位人事管理条例》及国家保密局制定的《涉密人员管理办法》。

2. 离职的法定条件

   • 脱密期要求：涉密人员离职前必须经过脱密期（核心涉密人员3年、重要涉密人员2年、一般涉密人员1年），期间需调整至非涉密岗位并限制出境。
     
   • 保密承诺履行：需签署《保密承诺书》，承诺离职后继续履行保密义务，不泄露任职期间知悉的国家秘密。
     
   • 单位审批程序：需向单位提交书面离职申请，经单位保密工作机构审核、分管领导批准后方可离职。若涉及重要科研项目或国家安全事项，可能需报上级主管部门备案。

3. 特殊情形限制

   • 竞业限制：若单位与涉密人员签订了竞业限制协议（需支付经济补偿），离职后2年内不得在具有竞争关系的单位任职或从事同类业务。
     
   • 国家安全审查：对涉及国家核心机密的人员，离职后可能需接受定期安全审查，直至脱密期结束。
     
   • 紧急情况处理：若离职前参与的项目尚未解密，单位可要求暂缓离职或采取其他保密措施。

4. 法律风险提示

   • 违约责任：未履行脱密期程序擅自离职的，单位可依据《劳动合同法》第90条追究赔偿责任，并可能面临行政处罚（如吊销保密资质）。
     
   • 刑事风险：泄露国家秘密的，可能构成《刑法》第398条规定的故意或过失泄露国家秘密罪，最高可处7年有期徒刑。

建议行动步骤：

1. 提前向单位保密部门确认脱密期起算时间及岗位调整安排；
   
2. 书面提交离职申请时，明确要求单位出具脱密期证明及保密义务告知书；
   
3. 保留与单位沟通的书面记录，避免口头协商引发纠纷。
   

如有具体案件细节（如涉密等级、单位性质等），可进一步向我说明，我将结合地方性法规提供针对性方案。