如果行政单位在工作中出错给老百姓造成经济损失，法律上主要通过行政赔偿程序来处理。以下从多个角度进行详细分析：
一、法律依据与原则
根据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，行政机关及其工作人员在行使行政职权时，有侵犯公民、法人和其他组织合法权益的情形，造成损害的，受害人有依照本法取得国家赔偿的权利。这确立了行政赔偿的基本法律依据和原则，即行政机关的违法行为导致公民、法人或其他组织经济损失的，应当承担赔偿责任。
二、行政赔偿的构成要件
- 行政机关或其工作人员的违法行为：这是行政赔偿的前提条件。行政机关或其工作人员在行使职权过程中，必须存在违法行为，如超越职权、滥用职权、违反法定程序等。
- 存在损害事实：即公民、法人或其他组织的合法权益受到了实际损害，这种损害可以是财产性的，也可以是非财产性的，但在本问题中主要关注的是经济损失。
- 违法行为与损害事实之间存在因果关系：即损害事实是由行政机关或其工作人员的违法行为直接导致的。
三、行政赔偿的程序
- 提出赔偿请求：受害人应当向赔偿义务机关（即造成损害的行政机关）提出赔偿请求，并提交相关证据材料，如损失清单、证明损失的文件等。
- 赔偿义务机关处理：赔偿义务机关在收到赔偿请求后，应当进行审查，并在规定期限内作出是否赔偿的决定。如果决定赔偿，应当与受害人协商赔偿方式和数额；如果决定不予赔偿，应当说明理由。
- 申请行政复议或提起行政诉讼：如果受害人对赔偿义务机关的决定不服，可以在规定期限内申请行政复议或提起行政诉讼。行政复议或行政诉讼程序将进一步审查赔偿请求的合法性，并作出最终裁决。
四、赔偿方式与数额
- 赔偿方式：行政赔偿的方式主要包括支付赔偿金、返还财产、恢复原状等。在本问题中，主要关注的是支付赔偿金的方式。
- 赔偿数额：赔偿数额应当根据受害人的实际损失来确定，包括直接损失和间接损失。直接损失是指因行政机关的违法行为直接导致的财产损失，如物品损坏、收入减少等；间接损失是指因直接损失而引发的其他损失，如因物品损坏而导致的额外费用支出等。在确定赔偿数额时，应当充分考虑受害人的实际情况和合理需求。
五、实际案例与启示
在实际操作中，行政赔偿案件往往涉及复杂的法律关系和证据认定。例如，某行政机关在执法过程中错误地查封了公民的财产，导致公民遭受经济损失。在这种情况下，公民可以向该行政机关提出赔偿请求，并提交相关证据材料。如果行政机关拒绝赔偿或赔偿数额不合理，公民可以通过行政复议或行政诉讼程序来维护自己的合法权益。
建议：如果您或您身边的人遇到了行政单位在工作中出错造成经济损失的情况，建议及时收集相关证据材料，并向赔偿义务机关提出赔偿请求。如果对赔偿决定不服或遇到其他法律问题，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。