您好，非常理解您现在的心情，面对妻子被私企老板无故辞退的情况，确实需要采取一些措施来维护她的合法权益。以下是我为您详细梳理的应对步骤和建议：

一、收集证据

证据是维权的关键。您需要帮助妻子收集能证明她在单位工作6年的证据，包括但不限于：

1. 工资支付记录：如银行流水、工资条等，这些能证明她的工资标准和支付情况。
2. 工作证、考勤记录：这些能证明她在单位的工作时长和出勤情况。
3. 同事证言：如果有同事愿意作证，他们的证言也是有力的证据。
4. 与用人单位的沟通记录：如电话录音、聊天记录等，特别是关于辞退的沟通内容，这些能直接证明辞退的事实和原因。

二、与单位协商

在收集好证据后，您可以尝试与单位的相关负责人进行沟通，明确提出以下要求：

1. 支付拖欠的工资：如果单位有拖欠工资的情况，应要求立即支付。
2. 补缴社保：要求单位补缴在职期间的社保费用，包括养老保险、医疗保险等。
3. 支付违法辞退的赔偿金：根据《劳动合同法》的规定，如果单位是违法辞退，应支付经济补偿标准的两倍作为赔偿金。由于您妻子在单位工作了6年，所以应支付6个月工资的赔偿金（假设经济补偿标准为1个月工资/年）。
4. 支付未签劳动合同的双倍工资差额：如果单位在用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，应支付双倍工资。但考虑到您妻子已经工作了6年，这部分可能涉及更复杂的法律问题，建议咨询专业律师。不过，在协商时仍可以提出这一要求，看单位是否愿意妥协。

在协商过程中，注意保留好相关记录，如聊天记录、通话录音等。如果单位愿意协商解决，可以签订书面协议，明确支付时间和方式等。

三、向相关部门投诉

如果协商无果，您可以向当地劳动监察大队投诉。投诉时，需要携带好身份证明和收集到的证据材料，填写投诉表格，详细说明单位的违法行为。劳动监察部门会根据《劳动保障监察条例》对相关情况进行调查，如果查证属实，会责令单位改正，并支付拖欠的工资、补缴社保等。

四、申请劳动仲裁

如果对劳动监察部门的处理结果不满意，或者单位仍然拒绝履行义务，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。申请仲裁时，需要准备好仲裁申请书，写明申请人和被申请人基本信息、仲裁请求（如支付拖欠工资、违法辞退赔偿金、补缴社保等）、事实和理由。然后将申请书和证据材料一并提交。仲裁委员会受理后会安排开庭，您需要按时参加庭审，陈述事实并进行举证质证。仲裁委将依法作出裁决。

五、向法院提起诉讼

如果对仲裁裁决不服，根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，您可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。通过法院判决进一步维护自己的合法权益。

六、关于社保问题的特别说明

针对社保问题，除了向劳动监察大队投诉外，您还可以直接向社保行政部门投诉，要求单位补缴在职期间的社保费用。社保行政部门会责令单位限期缴纳或补足，并自欠缴之日起按日加收万分之五的滞纳金。

七、寻求专业法律帮助

在整个维权过程中，如果遇到复杂的法律问题或单位态度强硬、拒绝配合等情况，建议您寻求专业律师的帮助。律师可以提供更具体的法律建议和指导，帮助您更好地维护自己的合法权益。

希望以上建议能帮助您和妻子维护自己的合法权益。请务必保持冷静并采取合法手段解决问题。