单位既不报工伤又辞退员工，员工可采取以下措施维护自身权益：

1. 要求单位申报工伤
   根据《工伤保险条例》第17条，单位应在事故发生后30日内为员工申报工伤。若单位拒绝，员工或其近亲属可在1年内直接向社保部门申请工伤认定。关键点：保留医疗记录、事故证明（如监控、证人证言）等材料，作为认定工伤的证据。

2. 针对违法辞退主张赔偿
   若单位以“不能胜任工作”等理由辞退，需满足法定条件（如培训、调岗后仍无法胜任）。若单位无法证明合法辞退理由，则构成违法解除劳动合同，员工可依据《劳动合同法》第48条、87条，要求单位支付2N倍经济补偿金（N为工作年限对应的月工资）。

3. 同步申请劳动仲裁，合并主张权益
   员工可向劳动仲裁委提起仲裁，要求单位：

   • 支付违法解除赔偿金；
     
   • 补办工伤认定并享受工伤待遇（如医疗费、伤残补助金等）；
     
   • 若未签劳动合同，可主张双倍工资差额（最多11个月）。
     注意：劳动仲裁时效为1年，自知道权益受损之日起计算。

4. 特殊情形处理

   • 若单位未缴社保：员工可要求单位补缴社保，并自行申请工伤认定（费用由单位承担）；
     
   • 若单位拒不执行仲裁裁决：员工可向法院申请强制执行，法院可查封、扣押单位财产。

行动建议：

1. 立即收集证据（劳动合同、工资条、医疗记录、辞退通知等）；
   
2. 向当地社保部门申请工伤认定（单位不配合时自行申请）；
   
3. 向劳动监察大队投诉单位违法辞退行为；
   
4. 同步准备劳动仲裁材料，委托律师代理以提高效率。
   

提示：工伤认定与违法辞退赔偿可并行主张，互不影响。若单位以“协商解除”诱导签字，务必谨慎，避免放弃合法权益。如有具体细节需进一步分析，可直接向我咨询。