结论：母亲在孩子重病且父亲不履行抚养义务的情况下，接回孩子并照顾一年多，是有可能通过法律途径变更抚养权的。但具体能否变更成功，需结合实际情况和法律规定综合判断。
法律背景与建议：
抚养权变更的法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。当一方不履行抚养义务时，另一方有权要求变更抚养权。
- 在实际操作中，法院会综合考虑子女的权益、父母双方的抚养能力和条件等因素，来决定是否变更抚养权。
母亲接回孩子并照顾一年多的影响：
- 母亲在孩子重病且父亲不履行抚养义务的情况下，接回孩子并照顾一年多，这体现了母亲对孩子的关爱和责任感。
- 这一行为在法律上可能被视为母亲具备更好的抚养条件和能力的表现，从而增加变更抚养权的可能性。
起诉变更抚养权的流程：
- 准备证据：母亲需要收集相关证据，如孩子重病的医疗证明、父亲不履行抚养义务的证据（如拒绝支付医疗费用、不照顾孩子等）、母亲接回孩子并照顾的证据（如生活照片、医疗记录、学校记录等）。
- 提起诉讼：母亲可以向法院提起诉讼，要求变更抚养权。在诉讼过程中，母亲需要详细陈述事实和理由，并提供相关证据支持自己的主张。
- 法院审理：法院会依法审理案件，综合考虑双方的情况和子女的权益，作出是否变更抚养权的判决。
可能面临的法律后果：
- 如果法院判决变更抚养权，母亲将获得孩子的抚养权，并有权要求父亲支付抚养费（如果父亲有能力支付的话）。
- 如果法院判决不变更抚养权，母亲可能需要继续与父亲协商或寻求其他途径来解决孩子的抚养问题。
进一步思考与行动建议：
- 加强证据收集：母亲应继续收集和整理相关证据，以充分证明自己具备更好的抚养条件和和能力。
- 咨询专业律师：虽然我是王慧敏律师，但在此也建议母亲在起诉前咨询专业律师，了解具体的法律程序和策略，以便更好地维护自己和孩子的权益。
- 考虑孩子的意愿：如果孩子已经具备一定的表达能力和判断力，母亲可以与孩子沟通，了解孩子的意愿和想法，并在诉讼过程中向法院说明。
总结：母亲在孩子重病且父亲不履行抚养义务的情况下，接回孩子并照顾一年多，是有可能通过法律途径变更抚养权的。但具体能否变更成功，需结合实际情况和法律规定综合判断。母亲应加强证据收集，咨询专业律师，并考虑孩子的意愿，以更好地维护自己和孩子的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。