结论前置：针对母亲病重无抚养能力、父亲拒绝抚养且不出庭的情况，可通过向法院提起诉讼要求父亲履行抚养义务，若父亲仍不履行，可申请强制执行；同时，可寻求其他亲属或社会组织的帮助，并考虑申请社会救助。

具体分析如下：

1. 法律角度：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这一义务不因父母离婚、分居或其他原因而免除。因此，在母亲病重无抚养能力的情况下，父亲作为另一方监护人，有义务承担抚养责任。
   • 若父亲拒绝抚养且不出庭，母亲或法定代理人（如其他亲属）可向法院提起诉讼，要求父亲履行抚养义务。法院在审理此类案件时，会依法判决父亲承担抚养责任，包括支付抚养费等。
   • 若父亲在判决生效后仍不履行抚养义务，可向法院申请强制执行。法院有权采取多种措施强制父亲履行义务，如查封、扣押、拍卖其财产等。

2. 实际操作角度：

   • 在提起诉讼前，建议收集相关证据，如母亲病重的医疗证明、父亲拒绝抚养的书面或录音证据等，以支持诉讼请求。
   • 若父亲不出庭，法院可依法进行缺席判决。缺席判决同样具有法律效力，父亲必须履行判决确定的义务。
   • 在诉讼过程中，可寻求法律援助或咨询专业律师，以确保诉讼的顺利进行和合法权益的维护。

3. 其他途径：

   • 除了法律途径外，还可考虑寻求其他亲属（如祖父母、外祖父母等）的帮助，共同承担抚养责任。
   • 若家庭经济困难，可向当地民政部门或社会救助机构申请社会救助，以缓解经济压力。
   • 同时，可联系当地的社会组织或慈善机构，寻求他们的支持和帮助。

特殊情况说明：

• 若父亲确实存在经济困难或其他特殊情况无法履行抚养义务，可向法院说明情况并提出减免抚养费的申请。但这一申请需经法院审查并确认其真实性后，方可酌情减免。
• 在处理此类纠纷时，应充分考虑未成年子女的利益和感受，避免对其造成不必要的伤害和影响。

后续行动建议：

• 立即收集相关证据并准备提起诉讼的材料。
• 咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
• 在诉讼过程中保持与法院的沟通联系，及时了解案件进展情况。
• 同时寻求其他亲属或社会组织的帮助和支持，共同应对困难。

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