结论：签署竞业协议后，如果公司没有按照规定给予补偿，您在一定条件下有权不遵守该竞业协议，并可以通过法律途径维护自己的合法权益。

详细分析与建议：

1. 确认协议有效性：

   • 首先，您需要确认所签署的竞业协议是否符合法律规定。竞业协议通常限于高级管理人员、高级技术人员等负有保密义务的人员，且限制范围、地域、期限等需合理合法。若协议存在违法内容，如限制期限超过二年，则可能导致协议部分或全部无效，您无需受其约束。

2. 与公司沟通协商：

   • 在确认协议有效后，您可以尝试与公司进行沟通协商，以书面形式（如电子邮件、函件）提醒公司支付竞业限制补偿，并明确告知不支付的法律后果。协商是解决问题的首选方式，可能因公司疏忽或误解导致未及时支付。

3. 履行通知解除权：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关司法解释，若公司三个月未支付竞业限制经济补偿，您有权解除竞业限制协议。此时，您应向公司发送书面通知，明确解除协议，并留存好通知送达的证据，如快递回执、电子邮件截图等。

4. 申请劳动仲裁或提起诉讼：

   • 若公司拒绝支付补偿且拒绝解除协议，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付拖欠的补偿及可能的违约金（如协议有约定）。准备相关证据，如竞业协议文本、遵守竞业限制的证明（如工作记录、客户沟通记录等）、沟通记录等。
   • 对劳动仲裁结果不满意时，您可在规定期限内向人民法院提起诉讼。准备起诉状、证据材料等，按法院要求进行诉讼程序。

5. 法律后果与注意事项：

   • 若用人单位未支付竞业限制补偿金，竞业限制合同可能失效，您免除竞业限制义务，且已支付的补偿金（如有）不予返还。
   • 在整个过程中，您务必注意收集和保留好相关证据，以维护自己的合法权益。同时，也要关注竞业限制期限，确保不超过法定二年期限。

总结与建议：

面对公司不支付竞业限制补偿的情况，您应积极采取措施维护自己的合法权益。首先确认协议有效性，然后与公司沟通协商，若协商无果则履行通知解除权，并考虑申请劳动仲裁或提起诉讼。在整个过程中，务必注意收集和保留好相关证据。如果您在此过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律服务。