构成工伤后，一般不能向公司另行主张侵权索赔，但在特定情形下可以。以下是对此问题的详细分析：

一、工伤赔偿与侵权索赔的基本关系

1. 工伤赔偿：根据《工伤保险条例》等相关法律法规，员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤，并享受工伤保险待遇。工伤赔偿是基于劳动关系和工伤保险制度而产生的，其目的在于保障员工在因工作遭受事故伤害或患职业病时能够获得医疗救治和经济补偿。

2. 侵权索赔：侵权索赔则是基于民事侵权法律关系而产生的，当一方因过错侵害他人民事权益时，应当承担侵权责任。在劳动领域，如果公司存在故意或重大过失导致员工受伤，员工理论上可以依据侵权法向公司主张赔偿。

二、工伤赔偿与侵权索赔的竞合与选择

1. 竞合情况：在大多数情况下，工伤赔偿与侵权索赔是竞合的，即员工因工作受伤既符合工伤的认定条件，也符合侵权的构成要件。然而，由于工伤保险制度的特殊性，员工在享受工伤保险待遇的同时，通常不能同时向公司主张侵权赔偿。这是因为工伤保险制度已经为员工提供了基本的保障，避免了员工因同一事故获得双重赔偿的情况。

2. 例外情形：尽管存在上述一般原则，但在特定情形下，员工仍然可以向公司主张侵权索赔。这些情形通常包括：

   • 公司存在故意或重大过失：如果公司明知存在安全隐患而未采取措施，或者故意违反安全规定导致员工受伤，员工可以依据侵权法向公司主张赔偿。
   • 第三人侵权：如果员工受伤是由第三人造成的，且该第三人与公司无关联，员工可以先向工伤保险机构申请工伤赔偿，然后再向第三人主张侵权赔偿。在这种情况下，员工可以获得双重赔偿，因为工伤赔偿和侵权赔偿的来源和性质不同。
   • 工伤保险待遇不足：如果员工因工伤导致的损失超过了工伤保险待遇的范围或标准，员工可以就超出部分向公司主张侵权赔偿。但这种情况较为少见，因为工伤保险待遇通常涵盖了员工因工伤可能产生的各种费用。

三、法律建议

1. 及时申请工伤认定：员工在受伤后应及时向公司报告，并尽快向社会保险行政部门申请工伤认定。这是享受工伤保险待遇的前提条件。

2. 了解侵权索赔的条件：如果员工认为公司存在故意或重大过失导致自己受伤，或者受伤是由第三人造成的，应了解侵权索赔的条件和程序，以便在必要时向公司或第三人主张赔偿。

3. 咨询专业律师：由于工伤赔偿和侵权索赔涉及复杂的法律关系和程序，员工在遇到相关问题时应及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。

总结来说，构成工伤后，员工一般不能向公司另行主张侵权索赔，但在公司存在故意或重大过失、第三人侵权或工伤保险待遇不足等特定情形下可以。员工在遇到相关问题时应及时咨询专业律师，以便更好地了解自己的权利和义务，并采取相应的法律措施。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。