面对您因为工作口角与对方发生推拉，且对方无外伤却住院并报警的情况，您需要冷静且有条理地应对，以下是一些具体的建议和步骤：

一、立即报警并积极配合警方调查

首先，您应该立即报警，让警方及时介入处理。在面对警方的询问时，请如实、详细地陈述事情的经过，包括口角的原因、推拉的具体情况等，不隐瞒、不夸大、不歪曲事实。这是确保后续处理公正性的基础，也是您维护自己权益的第一步。

二、全面收集并妥善保留证据

1. 现场证据：尽可能收集现场的监控录像、照片，以及寻找可能的目击证人，获取他们的证言。这些证据对于还原事件真相至关重要。
2. 医疗证据：如果可能，通过合法途径获取对方的病历、诊断证明、用药清单等医疗文件。仔细核查这些文件，以判断其伤情的真实性和与推拉行为的关联性。如果发现对方存在过度治疗或虚假治疗的情况，这将对您非常有利。
3. 专业鉴定：如果对方声称有伤，且您对此有疑问，可以考虑申请进行伤情鉴定或医疗鉴定。这将以科学、客观的方式确定受伤者的伤情，以及是否存在过度治疗或虚假治疗。

三、依法分析责任与赔偿问题

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果您的推拉行为确实造成了对方的人身损害，您应承担相应的赔偿责任。但赔偿应以实际损失为限，对于无因果关系或过度治疗的费用，您有权不予赔偿。同时，如果推拉行为导致对方受伤且伤害程度达到轻伤及以上，可能触犯刑法中的故意伤害罪，这时您需要依法承担刑事责任。因此，在分析责任与赔偿时，请务必谨慎并咨询专业律师的意见。

四、及时寻求专业法律意见与援助

在处理此类纠纷时，及时向专业律师咨询是非常必要的。律师可以从法律角度分析案情，提供应对策略，并在必要时代表您出庭应诉。他们可以帮助您更好地理解法律条款，确保您的合法权益得到最大程度的保护。

五、避免私下和解并警惕欺诈行为

在未充分了解情况和咨询专业法律意见之前，不要轻易与对方私下达成和解协议或支付大额赔偿费用。一旦签署和解协议，后续可能难以反悔。如果对方存在明显的讹诈行为，如夸大伤情、要求不合理赔偿等，您可以向当地警方或法院举报，以维护自己的合法权益并防止其他人受到类似伤害。

六、保持冷静与克制，理性应对

在整个处理过程中，保持冷静和克制是非常重要的。情绪化的行为只会让事态进一步恶化，而理性、冷静的态度则有助于您更好地应对问题并找到解决方案。请相信法律和警方会公正处理此事，不要因一时冲动而做出错误的决定。

综上所述，面对这种情况，您需要立即报警、收集证据、依法分析责任与赔偿、寻求专业法律意见、避免私下和解并警惕欺诈行为，同时保持冷静与克制。这样，您才能更有效地维护自己的合法权益并确保问题的公正解决。